Андрей Смирнов
Время чтения: ~20 мин.
Просмотров: 0

Векторные диаграммы токов и напряжений при коротком замыкании кз в сети

Построение векторной диаграммы напряжений.

4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети А, В, С; соединив их концы, получают векторы линейных напряжений АВ, ВС, СА. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов токов и напряжений.

Например, вектор А нагр. строится по показательной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10 , т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 6,96 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси +1 отрезок длиной 6,81 см, а по оси + j отрезок длиной 0,76 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора А нагр.

4.2 Т.к. линейные напряжения нагрузки заданы питающей сетью, для определения положения нейтрали нагрузки необходимо выполнить параллельный перенос векторов фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. так, чтобы их концы совпали с концами фазных напряжений питающей сети.

Точка 0, в которой окажутся их начала, есть нейтраль нагрузки. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало расположено в точке 0. Этот вектор можно также построить, используя данные таблицы 9.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Векторные диаграммы можно считать вариантом (и иллюстрацией) представления колебаний в виде комплексных чисел. При таком сопоставлении ось Ox соответствует оси действительных чисел, а ось Oy — оси чисто мнимых чисел (положительный единичный вектор вдоль которой есть мнимая единица).

Тогда вектор длиной A, вращающийся в комплексной плоскости с постоянной угловой скоростью ω с начальным углом φ запишется как комплексное число

Aei(ωt+φ),{\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})},}

а его действительная часть

Re(Aei(ωt+φ))=Acos(ωt+φ),{\displaystyle \mathrm {Re} {\big (}Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}{\big )}=A\mathrm {cos} {\big (}\omega t+\varphi _{0}{\big )},}

-есть гармоническое колебание с циклической частотой ω и начальной фазой φ.

Хотя, как видно уже из вышесказанного, векторные диаграммы и комплексное представление колебаний теснейшим образом связаны и по сути представляют собой варианты или разные стороны одного и того же метода, они, тем не менее, обладают своими особенностями и могут применяться и по отдельности.

  • Метод векторных диаграмм может излагаться отдельно в курсах электротехники или элементарной физики, если по тем или иным причинам (обычно связанным с умеренным уровнем математической подготовки учащихся и недостатком времени) надо избежать использования комплексных чисел (в явном виде) вообще.
  • Метод комплексного представления (который при необходимости или желании может включать и графическое представление, что, правда, совершенно не обязательно и иногда излишне) вообще говоря более мощен, так как естественно включает в себя, например, составление и решение систем уравнений любой сложности, в то время как метод векторных диаграмм в чистом виде всё же ограничен задачами, подразумевающим суммирование, которое можно изобразить на одном чертеже.
  • Однако метод векторных диаграмм (в чистом виде или в качестве графической составляющей метода комплексного представления) — более нагляден, а значит в некоторых случаях потенциально более надежен (позволяет до некоторой степени избежать грубых случайных ошибок, которые могут встречаться при абстрактных алгебраических вычислениях) и позволяет в некоторых случаях достичь в каком-то смысле более глубокого понимания задачи.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Векторные диаграммы можно считать вариантом (и иллюстрацией) представления колебаний в виде комплексных чисел. При таком сопоставлении ось Ox соответствует оси действительных чисел, а ось Oy — оси чисто мнимых чисел (положительный единичный вектор вдоль которой есть мнимая единица).

Тогда вектор длиной A, вращающийся в комплексной плоскости с постоянной угловой скоростью ω с начальным углом φ запишется как комплексное число

Aei(ωt+φ),{\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})},}

а его действительная часть

Re(Aei(ωt+φ))=Acos(ωt+φ),{\displaystyle \mathrm {Re} {\big (}Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}{\big )}=A\mathrm {cos} {\big (}\omega t+\varphi _{0}{\big )},}

-есть гармоническое колебание с циклической частотой ω и начальной фазой φ.

Хотя, как видно уже из вышесказанного, векторные диаграммы и комплексное представление колебаний теснейшим образом связаны и по сути представляют собой варианты или разные стороны одного и того же метода, они, тем не менее, обладают своими особенностями и могут применяться и по отдельности.

  • Метод векторных диаграмм может излагаться отдельно в курсах электротехники или элементарной физики, если по тем или иным причинам (обычно связанным с умеренным уровнем математической подготовки учащихся и недостатком времени) надо избежать использования комплексных чисел (в явном виде) вообще.
  • Метод комплексного представления (который при необходимости или желании может включать и графическое представление, что, правда, совершенно не обязательно и иногда излишне) вообще говоря более мощен, так как естественно включает в себя, например, составление и решение систем уравнений любой сложности, в то время как метод векторных диаграмм в чистом виде всё же ограничен задачами, подразумевающим суммирование, которое можно изобразить на одном чертеже.
  • Однако метод векторных диаграмм (в чистом виде или в качестве графической составляющей метода комплексного представления) — более нагляден, а значит в некоторых случаях потенциально более надежен (позволяет до некоторой степени избежать грубых случайных ошибок, которые могут встречаться при абстрактных алгебраических вычислениях) и позволяет в некоторых случаях достичь в каком-то смысле более глубокого понимания задачи.

Вы здесь

Онлайн калькулятор — Учеба и наука — Математика — Аналитическая геометрия — Векторы

Векторы

Векторы представляют собой особый раздел аналитической геометрии, который в том числе оказал значительное влияние на развитие физики. Сам по себе вектор выглядит как отрезок, который имеет начало и имеет конец, определен заданной конечными точками длиной этого отрезка. Но внутри вектора кроется множество других скрытых функций, за счет того что вектор задает направление. Поэтому если для отрезка не имеет значения какая точка названа началом, а какая концом, и чаще просто применяется принцип чтения «слева направо», то для векторов AB и BA – это диаметрально противоположные понятия.

Итак, в векторе присутствует две важных составляющих – это его длина и направление. Тем не менее, координатами вектора задается не его фактическая длина, а местоположение на плоскости или в пространстве. Поэтому длина вектора, иначе называемая модуль вектора, вычисляется, используя прямоугольный треугольник с осями координат. Дальнейшие действия с вектором также чаще используют именно его координаты, нежели фактическую длину

Работе с векторами можно провести аналогию с целыми числами, — как только появляются отрицательные числа на числовой оси, приходится не только считать значение примера, но и все время обращать внимание на знаки. Так и с векторами, во всех действиях – будь то сложение, вычитание, умножение скалярное или векторное и другие действия, приходится не только учитывать реальные масштабы вектора – координаты, длина или угол, но и принимать в расчет его направление

К слову, направления векторов также находят отражение в знаках – обратный изначальному вектор всегда будет со знаком «минус».

В данном разделе разложены все основные действия с векторами, такие как нахождение длины вектора, координат вектора, сложение векторов, вычитание векторов, скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение трех векторов, вычисление угла между векторами и другие. Все расчет можно произвести для векторов на плоскости или для векторов в пространстве. Также доступен векторный калькулятор, который вычисляет все возможные параметры одного и более векторов, с заданными координатами точек вектора.

Векторный калькулятор

Координаты вектора по двум точкам

Направляющие косинусы вектора

Длина вектора, модуль вектора

Сложение векторов

Вычитание векторов

Умножение вектора на число

Скалярное произведение векторов

Угол между векторами

Проекция вектора на вектор

Векторное произведение векторов

Смешанное произведение векторов

Коллинеарность и ортогональность векторов

Компланарность векторов

Векторные диаграммы и комплексное представление

Векторные диаграммы можно считать вариантом (и иллюстрацией) представления колебаний в виде комплексных чисел. При таком сопоставлении ось Ox соответствует оси действительных чисел, а ось Oy — оси чисто мнимых чисел (положительный единичный вектор вдоль которой есть мнимая единица).

Тогда вектор длиной A, вращающийся в комплексной плоскости с постоянной угловой скоростью ω с начальным углом φ запишется как комплексное число

Aei(ωt+φ),{\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})},}

а его действительная часть

Re(Aei(ωt+φ))=Acos(ωt+φ),{\displaystyle \mathrm {Re} {\big (}Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}{\big )}=A\mathrm {cos} {\big (}\omega t+\varphi _{0}{\big )},}

-есть гармоническое колебание с циклической частотой ω и начальной фазой φ.

Хотя, как видно уже из вышесказанного, векторные диаграммы и комплексное представление колебаний теснейшим образом связаны и по сути представляют собой варианты или разные стороны одного и того же метода, они, тем не менее, обладают своими особенностями и могут применяться и по отдельности.

  • Метод векторных диаграмм может излагаться отдельно в курсах электротехники или элементарной физики, если по тем или иным причинам (обычно связанным с умеренным уровнем математической подготовки учащихся и недостатком времени) надо избежать использования комплексных чисел (в явном виде) вообще.
  • Метод комплексного представления (который при необходимости или желании может включать и графическое представление, что, правда, совершенно не обязательно и иногда излишне) вообще говоря более мощен, так как естественно включает в себя, например, составление и решение систем уравнений любой сложности, в то время как метод векторных диаграмм в чистом виде всё же ограничен задачами, подразумевающим суммирование, которое можно изобразить на одном чертеже.
  • Однако метод векторных диаграмм (в чистом виде или в качестве графической составляющей метода комплексного представления) — более нагляден, а значит в некоторых случаях потенциально более надежен (позволяет до некоторой степени избежать грубых случайных ошибок, которые могут встречаться при абстрактных алгебраических вычислениях) и позволяет в некоторых случаях достичь в каком-то смысле более глубокого понимания задачи.

14.3. Параметры режима короткого замыкания

Режимом
короткого замыкания трансформатора

называют режим, когда вторичная обмотка
замыкается накоротко (zн
=
0), а к первичной подводят такое пониженное
напряжение UK,
при котором токи в обмотках должны быть
равными номинальным
;.
НапряжениеUK
составляет всего (5 12)%
от номинального первичного напряжения

.
(14.7)

Режим
короткого замыкания осуществляется по
схеме, приведенной на рис. 14.5.

Из
опыта короткого замыкания имеем:

– приложенное
напряжение U1k
(U2k=
0);

– токи
в обмотках I1k
и I2k;

– мощность
потребления в режиме короткого замыкания
Pk.

Рис.
14.5.
Схема опыта короткого замыкания

Магнитный
поток, создаваемый первичной обмоткой,
находится в прямой зависимости от
приложенного напряжения. Но как было
отмечено выше, напряжение U1kвесьма незначительно, поэтому магнитный
поток очень мал, что позволяет допустить:

– ток
намагничивания Iблизок к нулю и им можно пренебречь,
поэтому в схеме замещения для режима
короткого замыкания (рис. 14.6) контур
намагничивания отсутствует, а;

– вся
мощность, потребляемая из сети, расходуется
на покрытие электрических потерь (потери
в меди обмоток PM).

,
(14.7,а)

где
– коэффициент загрузки трансформатора;

при
,.

Рис.
14.6.
Схема замещения приведенного
трансфор­ма­тора
в режиме короткого замыкания

По
полученным данным из опыта короткого
замыкания можно рассчитать следующие
величины:


коэффициент трансформации
;


коэффициент мощности короткого замыкания

;
(14.8)


напряжение короткого замыкания по
формуле (14.7) в процентах;


полное сопротивление
.

Согласно
схеме замещения трансформатора в режиме
короткого замыкания (см. рис. 14.6)

;
(14.9)

;;.
(14.10)

Активная
и реактивная составляющие полного
сопротивления короткого замыкания

;или (14.11)

;.
(14.12)

Напряжение
короткого замыкания в процентах можно
также определить по следующему выражению

.
(14.13)

Тогда
активная и реактивная составляющие

,
(14.14)

,
(14.15)

при этом, не
забывая, что
.

Параллельная электрическая цепь из конденсатора и катушки индуктивности: эквивалентная параллельная схема, векторная диаграмма токов. Резонанс токов.


комплекс общего тока через такую ветвь:
;


проводимость такой цепи:
,
а

,

В
зависимости от соотношения величин

и
возможны
три различных случая.


в цепи преобладает индуктивность, т.е.
,
а следовательно,.
Этому режиму соответствует векторная
диаграмма нарисунке
а
.


в цепи преобладает емкость, т.е.
,
а значит,.
Этот случай иллюстрирует векторная
диаграмма нарисунке
б
.


и
— случай резонанса токов (рисунок
в
).

Условие
резонанса токов
или.
Таким образом, при резонансе токов
входная проводимость цепи минимальна,
а входное сопротивление, наоборот,
максимально. В частности при отсутствии
в цепи на рисунке резистораR
ее входное сопротивление в режиме
резонанса стремится к бесконечности,
т.е. при резонансе токов ток на входе
цепи минимален.

Приведенное
условие резонанса справедливо только
для простейших схем с последовательным
или параллельным соединением индуктивного
и емкостного элементов.

19.
Мощность в электрической цепи переменного
тока: мгновенная мощность в элементах
R,
L,
C.
Реактивная мощность индуктивности и
емкости. Треугольник мощностей. Активная,
реактивная, полная и комплексная мощности
всей цепи.


интенсивность передачи или преобразования
энергии называется мощностью:


мгновенное
значение мощности

в электрической цепи:
,
приняв начальную фазу напряжения за
нуль, а сдвиг фаз между напряжением и
током за,
получим:

Т.о.,
мгновенная мощность имеет постоянную
составляющую и гармоническую составляющую,
угловая частота которой в 2 раза больше
угловой частоты напряжения и тока.

Когда
мгновенная мощность отрицательна, а
это имеет место (см. рисунок), когда u
и i
разных знаков, т.е. когда направления
напряжения и тока в двухполюснике
противоположны, энергия возвращается
из двухполюсника источнику питания.

Такой
возврат энергии источнику происходит
за счет того, что энергия периодически
запасается в магнитных и электрических
полях соответственно индуктивных и
емкостных элементов, входящих в состав
двухполюсника;


энергия, отдаваемая источником
двухполюснику в течение времени t
равна
.


среднее за период значение мгновенной
мощности называется активной
мощностью
:
,
; Учитывая, что
,
получим:.
Активная мощность, потребляемая пассивным
двухполюсником, не может быть отрицательной
(иначе двухполюсник будет генерировать
энергию), поэтому,
т.е. на входе пассивного двухполюсника.
СлучайР=0,
теоретически возможен для двухполюсника,
не имеющего активных сопротивлений, а
содержащего только идеальные индуктивные
и емкостные элементы.


мощность
на резисторе

(идеальном активном сопротивлении)
потребляется только активная, т.к. ток
и напряжение совпадают по фазе:


мощность
на к
атушке
индуктивности

(идеальной индуктивности) не потребляется:

Т.к.
ток отстает от напряжения по фазе на
,
то:
;
На участке
1-2 (см. рис.) энергия, запасаемая в магнитном
поле катушки, нарастает. На участке 2-3
— убывает, возвращаясь в источник.


мощность
на конденсаторе

(идеальной емкости) также не потребляется:

Ток
здесь опережает напряжение, поэтому
,
и
.
Т.о., в катушке индуктивности и конденсаторе
не происходит необратимого преобразования
энергии в другие виды энергии. Здесь
происходит только циркуляция энергии:
электрическая энергия запасается в
магнитном поле катушки или электрическом
поле конденсатора на протяжении четверти
периода, а на протяжении следующей
четверти периода энергия вновь
возвращается в сеть. В силу этого катушку
индуктивности и конденсатор называют
реактивными элементами, а их сопротивления
ХL
и ХС
,
в отличие от активного сопротивления
R
резистора, –
реактивными.


интенсивность поступления энергии в
магнитное поле катушки или электрическое
поле конденсатора называется реактивной
мощностью
:
,
. Она положительна при отстающем
токе (индуктивная нагрузка-)
и отрицательна при опережающем токе
(емкостная нагрузка-).


реактивная
мощность на индуктивности
:


реактивная
мощность на конденсаторе

:


полная мощность
:
,


комплексная мощность
:
активную,
реактивную и полную мощности можно
определить, пользуясь комплексными
изображениями напряжения и тока. Если
,
а,
то комплекс полной мощности:

;


треугольник
мощностей


отображение комплексных значений
мощностей на комплексной плоскости
(при
имеем следующее отображение):

§ 1.13. Внешняя характеристика трансформатора

При колебаниях
нагрузки трансформатора его вторичное
напряжение
меняется. В этом можно убедится,
воспользовавшись упрощенной схемой
замещения трансформатора (см. рис.
1.35.), из которой следует, что

Измерение
вторичного напряжения
трансформатора
при увеличении нагрузки от х.х. до
номинальной является важнейшей
характеристикой трансформатора и
определяется выражением

(1.67)

Рис.
1.37. К выводу формулы

Для определения
воспользуемся упрощенной векторной
диаграммой трансформатора, сделав на
ней следующее дополнительное построение
(рис. 1.37.). Из точки А отпустим перпендикуляр
на продолжение вектора,
получим точкуD. С некоторым
допущением будем считать, что отрезокпредставляет собой разность,
где,
тогда

(1.68.)

Измерение вторичного
напряжения (1.67) с учетом (1.68) примет вид

(1.69)

Обозначим
(Uk.a./U1ном)100=Uk.a.;
(Uk.p./U1ном)100=Uk.p.,
тогда выражение изменения вторичного
напряжения трансформатора при увеличении
нагрузки примет вид

(1.70)

Выражение (1.70) дает
возможность определить изменение
вторичного напряжения лишь при номинальной
нагрузке трансформатора. При необходимости
расчета измерение вторичного напряжения
для любой нагрузки в выражение (1.70)
следует ввести коэффициент нагрузки,
представляющий собой относительное
значение тока нагрузки=I2/I2ном

(1.71)

из выражения (1.71)
следует, что изменение вторичного
напряжения
зависит не только от величины нагрузки
трансформатора (),
но и от характера этой нагрузки (2).

Рис. 1.38. Зависимость
от величины нагрузки (а) и коэффициента
мощности нагрузки (б) трехфазного
трансформатора (100 кВ·А, 6,3/0,22 кВт,ur=5,4%,
cosr=0,4)

На рис. 1.38, а
представлен график зависимости
при cos2=const,
а на рис. 1.38, б – графикпри=const.
На этих графиках отрицательные значенияпри работе трансформатора с емкостной
нагрузкой соответствуют повышению
напряжения при переходе от режима х.х.
к нагрузке. Имея в виду, чтополучим еще одно выражение для расчета
изменения вторичного напряжения при
любой нагрузке:

(1.72)

Из (1.72) следует,
что наибольшее значение изменения
напряжения
имеет место при равенстве углов фазового
сдвига2=к,
тогдаcos(k-2)=1.

Зависимость
вторичного напряжения
трансформатора от нагрузкиназываютвнешней характеристикой.
Напомним, что в силовых трансформаторах
за номинальное напряжение на зажимах
вторичной обмотки в режиме х.х. при
номинальном первичном напряжении (см.§ 1.3.).

Рис. 1.39. Внешние
характеристики трансфоматора.

Вид внешней
характеристики (рис. 1.39) зависит от
характера нагрузки трансформатора
(cos2).
Внешнюю характеристику трансформатора
можно построить по (1.72) путем расчетадля разных значенийиcos2.

Пример
1.6.
Для
трансформатора, данные которого приведены
в примерах 1.4 и 1.5, (см. §
1.11.),
определить изменение вторичного
напряжения при номинальной нагрузке
(=1)
с коэффициентом мощности cos2
= 1,8 для нагрузок двух характеров:
активно-индуктивной и ативно-емкостной.

Решение.
Из
примера 1.4 имеем: uk75
=5,4%; cosφk75=0,4;
sinφk75
=0,92 . По
(1.72) при cosφ2
= 0,8 и sinφ2
= 0,6 получим:

для
активно-индуктивной нагрузки
∆U=5,4(0,4•0,8+0,92•0,6)=4,65%;

для
активно-емкостной нагрузки
∆U=5,4=-1,2%.

В
результате аналогичных расчетов,
проделанных при β=0÷1,2, для нагрузок с
cosφ2,
равным 0,7; 0,8; 0,9 и 1,0, получены данные, по
которым построены графики ∆U
= f(β),
представленные на рис 1 38, а.

Наибольшее
изменение напряжения соответствует
активно-индуктивной нагрузке
с cosφ2
= cosφk75
= 0,40 и коэффициенту нагрузки β = 1
(перегрузка трансформатора недопустима)
∆U
т
ax=
uk75=
5,4% (см рис. 1.38,6)

Векторные диаграммы и комплексное представление

Векторные диаграммы можно считать вариантом (и иллюстрацией) представления колебаний в виде комплексных чисел. При таком сопоставлении ось Ox соответствует оси действительных чисел, а ось Oy — оси чисто мнимых чисел (положительный единичный вектор вдоль которой есть мнимая единица).

Тогда вектор длиной A, вращающийся в комплексной плоскости с постоянной угловой скоростью ω с начальным углом φ запишется как комплексное число

Aei(ωt+φ),{\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})},}

а его действительная часть

Re(Aei(ωt+φ))=Acos(ωt+φ),{\displaystyle \mathrm {Re} {\big (}Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}{\big )}=A\mathrm {cos} {\big (}\omega t+\varphi _{0}{\big )},}

-есть гармоническое колебание с циклической частотой ω и начальной фазой φ.

Хотя, как видно уже из вышесказанного, векторные диаграммы и комплексное представление колебаний теснейшим образом связаны и по сути представляют собой варианты или разные стороны одного и того же метода, они, тем не менее, обладают своими особенностями и могут применяться и по отдельности.

  • Метод векторных диаграмм может излагаться отдельно в курсах электротехники или элементарной физики, если по тем или иным причинам (обычно связанным с умеренным уровнем математической подготовки учащихся и недостатком времени) надо избежать использования комплексных чисел (в явном виде) вообще.
  • Метод комплексного представления (который при необходимости или желании может включать и графическое представление, что, правда, совершенно не обязательно и иногда излишне) вообще говоря более мощен, так как естественно включает в себя, например, составление и решение систем уравнений любой сложности, в то время как метод векторных диаграмм в чистом виде всё же ограничен задачами, подразумевающим суммирование, которое можно изобразить на одном чертеже.
  • Однако метод векторных диаграмм (в чистом виде или в качестве графической составляющей метода комплексного представления) — более нагляден, а значит в некоторых случаях потенциально более надежен (позволяет до некоторой степени избежать грубых случайных ошибок, которые могут встречаться при абстрактных алгебраических вычислениях) и позволяет в некоторых случаях достичь в каком-то смысле более глубокого понимания задачи.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Векторные диаграммы можно считать вариантом (и иллюстрацией) представления колебаний в виде комплексных чисел. При таком сопоставлении ось Ox соответствует оси действительных чисел, а ось Oy — оси чисто мнимых чисел (положительный единичный вектор вдоль которой есть мнимая единица).

Тогда вектор длиной A, вращающийся в комплексной плоскости с постоянной угловой скоростью ω с начальным углом φ запишется как комплексное число

Aei(ωt+φ),{\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})},}

а его действительная часть

Re(Aei(ωt+φ))=Acos(ωt+φ),{\displaystyle \mathrm {Re} {\big (}Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}{\big )}=A\mathrm {cos} {\big (}\omega t+\varphi _{0}{\big )},}

-есть гармоническое колебание с циклической частотой ω и начальной фазой φ.

Хотя, как видно уже из вышесказанного, векторные диаграммы и комплексное представление колебаний теснейшим образом связаны и по сути представляют собой варианты или разные стороны одного и того же метода, они, тем не менее, обладают своими особенностями и могут применяться и по отдельности.

  • Метод векторных диаграмм может излагаться отдельно в курсах электротехники или элементарной физики, если по тем или иным причинам (обычно связанным с умеренным уровнем математической подготовки учащихся и недостатком времени) надо избежать использования комплексных чисел (в явном виде) вообще.
  • Метод комплексного представления (который при необходимости или желании может включать и графическое представление, что, правда, совершенно не обязательно и иногда излишне) вообще говоря более мощен, так как естественно включает в себя, например, составление и решение систем уравнений любой сложности, в то время как метод векторных диаграмм в чистом виде всё же ограничен задачами, подразумевающим суммирование, которое можно изобразить на одном чертеже.
  • Однако метод векторных диаграмм (в чистом виде или в качестве графической составляющей метода комплексного представления) — более нагляден, а значит в некоторых случаях потенциально более надежен (позволяет до некоторой степени избежать грубых случайных ошибок, которые могут встречаться при абстрактных алгебраических вычислениях) и позволяет в некоторых случаях достичь в каком-то смысле более глубокого понимания задачи.

Особенности режима холостого хода трёхфазных трансформаторов или явления, возникающие при намагничивании трёхфазных трансформаторов

Процесс намагничивания
трёхфазных трансформаторов зависит от
типа магнитной системы и схемы соединения
обмоток трансформатора.

  1. Рассмотрим
    трансформатор с независимой магнитной
    системой. Трёхфазная трансформаторная
    группа. Схема соединения – Y/Y
    (рис. 2.41).

Рис. 2.41. Трёхфазная трансформаторная
группа

Если на первичную
обмотку подаётся трёхфазное синусоидальное
напряжение

,
(2.103)

то
ЭДС и поток также изменяются во времени
по синусоидальному закону (см. раздел
2.4):

;
(2.104)

.
(2.105)

Как было доказано
выше (см. раздел 2.4), при насыщении
магнитной системы, при синусоидальном
потоке, ток х.х. изменяется во
времени несинусоидально, а, следовательно,
кривую тока можно разложить в гармонический
ряд, который содержит нечётные гармоники:

.
(2.106)

Наиболее
выражена из высших гармоник – третья,
поэтому учтём только её:

.
(2.107)

Первые
гармоники тока х.х. трёхфазной обмотки
имеют сдвиг во времени на
:

.
(2.108)

Первые
гармоники тока холостого хода трёхфазной
обмотки:

.
(2.109)

Таким образом,
третьи гармоники каждой фазы и гармоники,
кратные трём, в каждый момент времени
будут совпадать по фазе (рис. 2.42), и
поэтому они выпадают из кривой тока
холостого хода, и кривая тока холостого
хода будет приближаться к синусоиде.

Но при насыщении
для получения синусоидально изменяющегося
во времени магнитного потока (см. раздел
2.4) намагничивающий ток должен содержать
гармоники, кратные трём. Поскольку
наличие таких гармоник невозможно,
поток будет несинусоидальным.

12.1. Волновая диаграмма

По
найденному комплексному значению тока
мы можем записать уравнение его
мгновенного значения:

                                         (12.1)

 Амплитуду
тока  мы
получаем, умножив на  модуль
комплекса действующего значения тока,
а начальная фаза  равна
аргументу последнего. Так, мгновенное
значение тока первой ветви, определяемое
по найденному выше его комплексному
значению, имеет вид:

              (12.2)

 Аналогично:

  .

 Графическое
изображение уравнения (12.1) называется
волновой диаг­раммой.

При
построении графика  прежде
всего определяем те значения угла ,
при которых ток имеет максимальное
значение и равен нулю:

  =
0      при  –
14,7° =
0, т. е. при  =
14,7° и

        
      при  –
14,7° =
180°, т. е. при  =
194,7°;

   при  –
14,7° =
90°, т. е. при   =
104,7°.

Кроме
того, необходимо взять еще несколько
промежуточных точек. Причем достаточно
взять их только для первой полуволны
синусоиды, так как остальная часть
кривой может быть построена из условий
симметрии.

В
табл. 12.1 приведены различные значения
угла и
соответствующие им значения тока,
вычисленные по формуле (12.2).

                                                                       Таблица
12.1

 Данные
для построения волновой диаграммы тока
первой ветви 

,
град.

14,7

30

45

60

75

90

104,7

,
А

-1,41

1,47

2,81

3,96

4,84

5,39

5,57

 Построенная
по этим данным кривая представлена на
рис. 12.1.

Обращаем
внимание на то, что при отрицательной
начальной фазе синусоида смещается
вправо относительно начала координат

Рис.
12.1. Волновая диаграмма тока первой ветви

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации