Андрей Смирнов
Время чтения: ~18 мин.
Просмотров: 1

Первый закон кирхгофа

Вопрос 22. Расчёт сложных электрических цепей методом эквивалентного генератора.

Методом эквивалентного генераторанаходят ток в одной ветви. Особенно
удобно, если сопротивление этой ветви
изменяется.

Согласно теореме об эквивалентном
генераторе
, любой активный двухполюсник
можно заменить эквивалентной ЭДС ()
и эквивалентным внутренним сопротивлением
().
То, что обведено пунктиром на схеме 1,
— активный двухполюсник:

Схема

Схема

Чтобы найти
,
надо разомкнуть ветвь АБ и найти
напряжение на зажимах разомкнутой
ветви. Оно будет равно:

Чтобы найти
,
надо разомкнуть ветвь АБ, убрать все
источники, оставив их внутренние
сопротивления. Далее необходимо
рассчитать сопротивление цепи по
отношению к зажимам АБ. Это и будет.

Если известны
и,
то:

Задача

Дано (для схемы 1А):

Найти ток
в цепи (методом эквивалентного
генератора).

Разомкнутая цепь приведена на схеме:

Находим ток холостого хода:

Найдём
:

Обходим контур по второму закону
Кирхгофа так, чтобы он замкнулся через
напряжение
(лучше взять такой контур, где меньше
элементов):

Находим
:

Далее можно выразить искомый ток:

История

До того, как был признан закон Кирхгофа, экспериментально было установлено, что хороший поглотитель является хорошим излучателем, а плохой поглотитель — плохим излучателем. Естественно, хороший отражатель должен быть плохим поглотителем. Вот почему, например, легкие аварийные тепловые одеяла основаны на отражающих металлических покрытиях : они мало теряют тепло за счет излучения.

Великое озарение Кирхгофа заключалось в признании универсальности и уникальности функции, описывающей излучательную способность черного тела. Но он не знал точной формы или характера этой универсальной функции. Лорд Рэлей и сэр Джеймс Джинс в 1900–1905 годах предприняли попытки описать это в классических терминах, что привело к закону Рэлея-Джинса . Этот закон оказался непоследовательным, что привело к ультрафиолетовой катастрофе . Правильная форма закона была найдена Максом Планком в 1900 году, предполагая квантованное излучение, и названа законом Планка . Это знаменует появление квантовой механики .

Значение в математике

Первое правило Кирхгофа может быть сформулировано в матричном виде. Именно, пусть электрическая цепь состоит из узлов. Составим матрицу , где при есть проводимость ветви, соединяющеей узлы с номерами и (если они не соединены, можно мысленно соединить их ветвью нулевой проводимости). Величины положим равными . Пусть  — потенциал, который мы рассматриваем как функцию, определённую на множестве узлов (или, что то же самое, вектор в -мерном пространстве ). Тогда по определению проводимости имеем , где  — ток в ветви, идущей из вершины в вершину . Стало быть, первое правило Кирхгофа для -того узла можно записать как , или же , или же, учитывая определение диагональных элементов матрицы, как . В левой части равенства легко узнать координату произведения матрицы на вектор-столбец . Итак, первое правило Кирхгофа в матричном виде гласит: .

В таком виде оно допускает обобщение на проводящие поверхности. У криволинейной поверхности проводимость зависит не только от точки, но и от направления. Иными словами, проводимость является функцией на касательных векторах к поверхности. Если считать, что на касательных пространствах она хорошо приближается положительно определённой квадратичной формой, можно говорить о ней как о римановой метрике (отличающейся от расстояния на поверхности как геометрической форме, учитывающей неизотропность её электрических свойств). Каждая точка поверхности может служить узлом, и потому потенциал будет уже не вектором, а функцией на поверхности. Аналогом же матрицы проводимостей будет оператор Лапласа — Бельтрами метрики-проводимости, который действует на пространстве гладких функций. Первое правило Кирхгофа для поверхности гласит ровно то же: . Иначе говоря, потенциал есть гармоническая функция.

В связи с этим матрицу , сопоставляемую произвольному взвешенному графу, за исключением диагонали равную матрице смежности, иногда называют дискретным лапласианом. Аналоги теорем о гармонических функциях, такие как существование гармонической функции в области с краем при заданных значениях на крае, получающейся свёрткой с некоторым ядром, имеют место и для дискретных гармонических функций. Обратно, проводящая поверхность может быть приближена сеткой сопротивлений, и дискретные гармонические функции на этой сетке приближают гармонические функции на соответствующей поверхности. На этом обстоятельстве основан интегратор Гершгорина, аналоговая вычислительая машина, использовавшаяся для решения уравнения Лапласа в 30-х — 70-х годах XX века.

В случае проводящей поверхности вместо разности потенциалов имеет смысл говорить об 1-форме . Связанное с ней при помощи метрики-проводимости векторное поле  — и есть электрический ток на этой поверхности. Согласно первому правилу Кирхгофа, эта 1-форма тоже гармонична (то есть лежит в ядре ходжева лапласиана, определённого на дифференциальных формах). Это даёт ключ к тому, как правильно формулировать закон Кирхгофа для случая, когда поле не потенциально: именно, 1-форма, получающаяся из тока, рассматриваемого как векторное поле, при помощи проводимости, рассматриваемой как риманова метрика, должна быть гармонична. Зная электродвижущую силу вокруг каждого топологически нетривиального контура на поверхности, можно восстановить силу и направление тока в каждой точке, притом единственным способом. В частности, размерность пространства всевозможных токов равна размерности пространства топологически нетривиальных контуров. Этот факт был одним из оснований для открытия двойственности Пуанкаре; то обстоятельство, что электродвижущие силы определяют однозначно ток (гармоническую 1-форму), является частным случаем теории Ходжа для 1-форм (теория Ходжа утверждает, что на римановом многообразии всякий класс когомологий де Рама представляется гармонической формой, притом только одной).

Правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа используют для создания системы уравнений, из которой находят силы тока для цепи любой сложности. По своей сути они — законы Ома для каждого из контуров и законы сохранения заряда в каждом узле.

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): Сумма алгебраических значений токов ${(I}_l)$ сходящихся в каждом узле, равна нулю:

где n- количество проводников, сходящихся в узле. Надо отметить, что положительными обычно принимают токи, которые к узлу подходят.

Правило Кирхгофа номер два: (правило контуров): Сумма произведений на сопротивления соответствующих участков каждого из замкнутых контуров равна сумме алгебраических значений сторонних ЭДС ($\mathcal E$) в каждом замкнутом контуре:

В случае, когда используют правило Кирхгофа номер 2 задают направление обхода контура. Токи ${(I}_l)$, которые совпали по направлению с направлением обхода, полагают большими нуля. ЭДС ${(\mathcal E}_i)$ считают положительными, в том случае если они создают токи, которые направлены в сторону заданного обхода контура.

Система уравнений, которая получается в результате использования правил Кирхгофа, является полной и позволяет вычислять все токи в системе.

Таким образом, применения правил Кирхгофа следующий:

  1. произвольным образом выбираем для всех участков цепи направления токов;
  2. для $m$ узлов цепи записываем $m-1$ независимых уравнений первого правила Кирхгофа для токов;
  3. последовательно выделяем произвольные замкнутые контуры, которые содержат не меньше одного участка цепи, не входящего в предыдущие контуры. В разветвленной цепи, которая состоит из $n$ ветвей и $m\ $узлов, количество независимых уравнений, записанных с использованием второго правила Кирхгофа равно $n-m+1$.

Итак, если выписывать все уравнения по правилам Кирхгофа для всех контуров и всех узлов, то получится уравнений больше, чем необходимо, так как не все уравнения независимы. Чтобы не усложнять себе работы и не выписывать лишних уравнений, надо руководствоваться следующими правилами: записывая очередное уравнение для замкнутых контуров, надо следить, чтобы оно имело хотя бы одну величину, которая раньше в уравнения не входила, если все величины в уравнениях уже были, такое уравнение лишнее. Аналогично делают при выписывании уравнений для узлов. Затем, контроль правильности в написании уравнений состоит в проверке полноты системы уравнений. Количество уравнений должно быть равно числу неизвестных.

Пример 1

Задание: В электрической схеме, приведенной на рис. 2, заданы $R_2,\ R_3,\ R_4$ и ЭДС: $\mathcal E_1,\ \mathcal E_2$. Требуется определить $R_1$, при условии, что ток в цепи гальванометра G отсутствует ($I_G=0)$.

Рис. 2

Зададим направления токов рис. 2, тогда для узлов A,B,C первое правило Кирхгофа записывается в виде:

\

\

\

За направление обхода контура примем движение против часовой стрелки, получим:

\

\

\

Решаем систему уравнений (1.1)-(1.6)и имеем:

\

При $\mathcal E_1=0$ результат не зависит от $ЭДС$, получаем схему мостика Уитстона для измерения сопротивлений:

Ответ: Искомое $R_1$ в заданной схеме можно найти в соответствии с формулой: $R_1=\frac{R_3R_2}{R_4}-\frac{R_2(R_3+R_4)}{R_4}\cdot \frac{\mathcal E_1}{\mathcal E_2}$.

Пример 2

Задание: $R_1,R_2,R_3$, а также источник тока с ЭДС равным $\mathcal E_1$ соединены как показано на рис.3. Определите ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы через $R_3$ шел ток I в направлении, которое указано стрелкой. Сопротивлением источника пренебречь.

Рис. 3

Решение:

За основу решения примем законы Кирхгофа одно для токов (2.1):

\

Выберем направление обхода — против часовой стрелки. Запишем два уравнения, используя второе правило Кирхгофа:

\

\

Из уравнения (2.1) выразим $I_1$, получим:

\

Подставим в (2.2), получим:

\

Подставим $I_2$ из (2.5) в (2.3) получим искомую ЭДС:

\

Ответ: $\mathcal E=-\frac{IR_1-\mathcal E_1}{R_1+R_2}R_2-IR_3$ у ЭДС источника в точке A — минус, в точке В — плюс.

Метод контурных токов

При расчете сложных цепей используют метод контурных токов. Этот метод является следствием правил Кирхгофа. Сложный контур рассматривается как совокупность простых замкнутых контуров. В данном методе принимается то, что на всех участках каждого замкнутого контура течет один и тот же ток. Эти токи называются котурнами. Суммарная сила тока, которая течет по участку контура, равна алгебраической сумме сил контурных токов, для которых этот участок общий. Уравнение Кирхгофа записывается через контурные токи. При этом количество уравнений для контурных токов равно числу неизвестных токов.

Теория

В корпусе черного тела, который содержит электромагнитное излучение с определенным количеством энергии в термодинамическом равновесии, этот « фотонный газ » будет иметь планковское распределение энергий.

Можно предположить, что вторую систему, полость со стенками непрозрачными, жесткими и не полностью отражающими для любой длины волны, можно соединить через оптический фильтр с корпусом черного тела, обе при одинаковой температуре. Радиация может переходить из одной системы в другую. Например, предположим, что во второй системе плотность фотонов в узкой полосе частот около длины волны была выше, чем у первой системы. Если бы оптический фильтр пропускал только эту полосу частот, то имел бы место чистый перенос фотонов и их энергии от второй системы к первой. Это нарушает второй закон термодинамики, который требует, чтобы не мог быть чистой передачи тепла между двумя телами с одинаковой температурой.
λ{\ displaystyle \ lambda}

Следовательно, во второй системе на каждой частоте стены должны поглощать и излучать энергию таким образом, чтобы поддерживать распределение черного тела. Для условия теплового равновесия поглощающая способность — это отношение энергии, поглощенной стенкой, к энергии, падающей на стенку, для определенной длины волны. Таким образом , поглощенная энергия , где интенсивность излучения черного тела при длине волны и температуре . Независимо от условия теплового равновесия, излучательная способность стены определяется как отношение излучаемой энергии к количеству, которое было бы излучено, если бы стена была абсолютно черным телом. Излучаемая энергия, таким образом , где это излучательное на длине волны . Для поддержания теплового равновесия эти две величины должны быть равны, иначе распределение энергии фотонов в полости будет отличаться от распределения энергии черного тела. Это дает закон Кирхгофа :
αλ{\ displaystyle \ alpha _ {\ lambda}}αλEбλ(λ,Т){\ displaystyle \ alpha _ {\ lambda} E_ {b \ lambda} (\ lambda, T)}Eбλ(λ,Т){\ Displaystyle Е_ {б \ лямбда} (\ лямбда, Т)}λ{\ displaystyle \ lambda}Т{\ displaystyle T}ελEбλ(λ,Т){\ displaystyle \ varepsilon _ {\ lambda} E_ {b \ lambda} (\ lambda, T)}ελ{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ lambda}}λ{\ displaystyle \ lambda}

αλзнак равноελ{\ displaystyle \ alpha _ {\ lambda} = \ varepsilon _ {\ lambda}}

С помощью аналогичного, но более сложного аргумента можно показать, что, поскольку излучение абсолютно черного тела одинаково во всех направлениях (изотропно), излучательная способность и поглощающая способность, если они зависят от направления, снова должны быть одинаковыми для любого данного направления. направление.

Данные о средней и общей поглощающей способности и излучательной способности часто приводятся для материалов, значения которых отличаются друг от друга. Например, белая краска имеет коэффициент поглощения 0,16 и коэффициент излучения 0,93. Это связано с тем, что коэффициент поглощения усредняется с взвешиванием для солнечного спектра, а коэффициент излучения взвешивается для излучения самой краски при нормальной температуре окружающей среды. Указанная в таких случаях поглощающая способность рассчитывается по:

αsтыпзнак равно∫∞αλяλsтып(λ)dλ∫∞яλsтып(λ)dλ{\ displaystyle \ alpha _ {\ mathrm {sun}} = \ displaystyle {\ frac {\ int _ {0} ^ {\ infty} \ alpha _ {\ lambda} I _ {\ lambda \ mathrm {sun}} (\ lambda) \, d \ lambda} {\ int _ {0} ^ {\ infty} I _ {\ lambda \ mathrm {sun}} (\ lambda) \, d \ lambda}}}

в то время как средний коэффициент излучения определяется как:

εпаяптзнак равно∫∞ελ(λ,Т)Eбλ(λ,Т)dλ∫∞Eбλ(λ,Т)dλ{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {paint}} = {\ frac {\ int _ {0} ^ {\ infty} \ varepsilon _ {\ lambda} (\ lambda, T) E_ {b \ lambda} (\ лямбда, T) \, d \ lambda} {\ int _ {0} ^ {\ infty} E_ {b \ lambda} (\ lambda, T) \, d \ lambda}}}

Где спектр излучения солнца, а — спектр излучения краски. Хотя, по закону Кирхгофа, в приведенных выше уравнениях указанные выше средние значения и, как правило, не равны друг другу. Белая краска будет служить очень хорошим изолятором от солнечного излучения, потому что она очень хорошо отражает солнечное излучение, и, хотя, следовательно, она плохо излучает в солнечном диапазоне, ее температура будет примерно комнатной, и она будет излучать любое излучение. поглощает в инфракрасном диапазоне, где его коэффициент излучения высок.
яλsтып{\ displaystyle I _ {\ lambda \ mathrm {солнце}}}ελEбλ(λ,Т){\ displaystyle \ varepsilon _ {\ lambda} E_ {b \ lambda} (\ lambda, T)}ελзнак равноαλ{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ lambda} = \ alpha _ {\ lambda}} αsтып{\ displaystyle \ alpha _ {\ mathrm {солнце}}}εпаяпт{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {paint}}}

Правила Кирхгофа для цепей переменного тока

Замечание

Уравнение Ома для переменного тока:

\

где импеданс $Z=R+i\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)$ позволяет решать все задачи для переменного тока в цепи, которая содержит индуктивность, емкость, сопротивление. Роль этого закона такая же, как и закона Ома для цепей постоянного тока. Следовательно, схема анализа разветвленных цепей переменного тока аналогична, анализу цепей постоянного тока.

Представим, что имеем сложную цепь переменного тока. Мы должны рассматривать только квазистационарные токи, так как для их мгновенных значений справедливы законы Кирхгофа, что и для постоянных токов. Для любого замкнутого контура выполняется второе правило Кирхгофа:

где ${{\mathcal E}}_{mk}$ — комплексные амплитуды ЭДС генераторов, $Z_k$ — комплексные импедансы, $I_{mk}$ — комплексные амплитуды сил тока.

Для каждой точки разветвления цепи переменного тока выполняется первое правило Кирхгофа:

Замечание 1

Необходимо отметить, что законы постоянного тока применяются к комплексным амплитудам напряжения и ЭДС, тока и сопротивлений отдельных участков цепи. Получается, что любую задачу о расчете цепи переменного тока можно решить, если получить решение для схемы, по которой течет постоянный ток, а затем заменить все физические величины (токи, напряжения, ЭДС, сопротивления участков) на их комплексные аналоги.

Замечание 2

Обобщение правил Кирхгофа на разветвленные цепи переменного тока было сделано Д.У. Рэлеем.

Как уже говорилось, каждая величина, которая входит в правила Кирхгофа является комплексной и уже содержит фазу (следовательно, и знак), при составлении уравнений надо проставлять знаки, так как один участок может принадлежать разным контурам, и соответственно может быть пройден по разным направлениям. Решение уравнений дает возможность найти как амплитуды всех сил токов, так и их фазы. Так как величины, входящие в уравнения комплексные, то количество уравнений в два раза больше, чем было бы, если бы токи были постоянными.

Второе правило Кирхгофа

В
любом замкнутом контуре, произвольно
выбранном в развлетвленой электрической
цепи, алгебраическая сумма произведений
токов Iк
на сопротивления Rк
соответствующих участков этого контура
равна алгебраической сумме электродвижущих
сил, действующих в этом контуре:

Второе
правило Кирхгофа является обобщением
закона Ома на разветвленные электрические
цепи, но применяется к простому контуру,
выделенному из всей цепи.

Так
как произведение тока на сопротивление
участка Iк
Rк
равно напряжению Uк,
приложенному на этом участке, то второе
правило Кирхгофа можно выразить еще и
так:


в замкнутом контуре алгебраическая
сумма падений напряжений на отдельных
участках контура равна алгебраической
сумме эдс,
включенных в этот контур:

рис.4.3

Для
правильного применения этих правил
необходимо иметь в виду следующее:
если замкнутый контур обходят по
часовой стрелке, то все токи, совпадающие
с направлением обхода, берут со знаком
плюс, а не совпадающие — со знаком
минус. ЭДС источников, находящихся в
рассматриваемом контуре, берутся со
знаком плюс, если при выбранном обходе
контура осуществляется переход внутри
источника от отрицательного полюcа
к положительному. В противном случае
ЭДС берется со знаком минус. Если
известны сопротивления и ЭДС, включенные
в разветвленную цепь, то правила
Кирхгофа позволяют

составить
систему алгебраических уравнений первой
степени относительно неизвестных токов
в ветвях и найти все эти токи, решая
систему. При составлении уравнений
следует избегать записывать уравнения
для контуров, все элементы которых были
учтены. Например, если составлены
уравнения для контуров 3 и 4, то уже не
следует составлять уравнение для контура
1ВС231 (см.рис.4.3).

Общие
соображения, которыми следует
руководствоваться при составлении
уравнений, таковы. Если сложная цепь
состоит из n ветвей (в нашем случае n=7),
которые образуют m узлов (в нашем случае
m=4), то нужно составить (m-1) уравнений,
использующих первое правило Кирхгофа
. Для независимости
последних уравнений необходимо, чтобы
в них входила по крайней мере один раз
каждая нашем случае (m-1)=3] и (n — m + 1)
уравнений, использующих второе правило
Кирхгофа [в нашем ветвь. Поскольку
направления токов в процессе составления
неизвестны, то следует произвольно
расставить стрелки, указывающие
направления этих токов. Однако надо
проследить за тем,чтобы для каждого
узла обязательно имелись как подходящие
к нему, так и отходящие от него токи.
Если после решения уравнений значение
какого — либо из токов получается
отрицательным, это значит, что
предположительное направление тока
указано неверно. На самом деле ток здесь
течет в противоположном направлении.

Схема расчета сопротивления в цепи переменного тока

Для получения сопротивления цепи переменного тока можно применять простое правило. Гипотетически заменить каждую индуктивность ($L$) на комплексное сопротивление вида $i\omega L$, каждую емкость ($С$) — на $\frac{1}{i\omega C}$, все активные сопротивления оставить $R$. С полученными комплексными сопротивлениями провести те же операции, что и при вычислении сопротивления цепи постоянного тока, используя правила нахождения сопротивления параллельных и последовательных соединений. Полученная в результате комплексная величина $Z=X+iY$ будет комплексным сопротивлением цепи (импедансом). При этом $X$ — активное сопротивление цепи, $Y$ — реактивное сопротивление. Величина $\left|Z\right|$ — модуль импеданса:

есть сопротивление цепи переменного тока, оно определяет амплитуду силы тока при известной амплитуде напряжения на концах цепи. Аргумент импеданса определяет угол ($\varphi $), на который напряжение опережает ток в цепи:

Описанный метод расчета комплексных сопротивлений часто применяется в электротехнике. Он не требует вычисления сдвигов фаз (что требуется при построении диаграмм), так как они учтены в комплексных сопротивлениях. Кроме того этот метод позволяет проводить вычисления с любой точностью, тогда как методы графический и векторных диаграмм наглядны, но не точны.

При последовательном соединении импедансов он рассчитывается как сумма:

При параллельном, соответственно:

Пример 1

Задание: Найдите токи, которые текут в участках цепи, которая изображена на рис.1. Считать известными импедансы, которые указаны на рисунке.

Рисунок 1.

Решение:

На рис.1 сложный контур состоит из трех простых контуров. В уравнении Кирхгофа при обходе замкнутого контура (между его узлами) используется сила тока, протекающая по этому участку. На каждом участке контура, в общем случае, сила тока отличается. Найдем полный импеданс для каждого участка контура между узлами (обозначим его соответствующим индексом). Положительное направление обхода обозначено стрелками.

Запишем уравнения, в соответствии с правилами Кирхгофа:

\ \ \

где $Z_{11},Z_{22},Z_{33}$ — собственные импедансы контуров, равные:

\ \ \

$Z_{12}$, $Z_{13}$… — взаимные импедансы контуров. Они равны импедансам участков контуров, причем их знак зависит от того в каком направлении проходит ток соответствующий участок по отношению к контурному току. В нашем случае:

\

Количество уравнений, которые мы записали, равно количеству неизвестных токов. Решим нашу систему уравнений:

\

где определитель системы равен:

Рисунок 2.

${\triangle }_{11},{\triangle }_{12},{\triangle }_{13}$ — дополнения элементов $Z_{11},Z_{12},Z_{13}$ в определителе $\triangle $:

Рисунок 3.

Задача решена.

Пример 2

Задание: Цепь содержит конденсатор, емкость которого равна $C$, и активное сопротивление $R$ элементы соединены параллельно. Чему равен модуль импеданса? На какой угол напряжение опережает по фазе ток при таком соединении элементов?

Решение:

Заменим емкость $C$ на величину: $\frac{1}{i\omega C}$, учитывая, что соединение элементов параллельное, суммарный импеданс найдем как:

\

Приведем выражение для импеданса к виду:

\

Для этого правую часть выражения (2.1) умножим и разделим на $\frac{1}{R}-i\omega C$, получим:

\

Модуль импеданса равен:

\ \

Ответ: $\left|Z\right|=\frac{R}{\sqrt{1+\omega^2C^2R^2}},\varphi=-arc\left(\omega RC\right).$

Оригинальные заявления

Густав Кирхгоф изложил свой закон в нескольких статьях 1859 и 1860 годов, а затем в 1862 году в приложении к его собранным оттискам этих и некоторых связанных с ними работ.

До исследований Кирхгофа было известно, что для общего теплового излучения отношение мощности излучения к коэффициенту поглощения было одинаковым для всех тел, излучающих и поглощающих тепловое излучение в термодинамическом равновесии. Это означает, что хороший поглотитель является хорошим излучателем. Естественно, хороший отражатель — плохой поглотитель. Что касается специфичности длины волны, то до Кирхгофа соотношение было экспериментально показано Бальфуром Стюартом как одинаковое для всех тел, но универсальное значение отношения не рассматривалось явно как функция длины волны и температуры.

Первоначальный вклад Кирхгофа в физику теплового излучения заключался в его постулате об идеальном черном теле, излучающем и поглощающем тепловое излучение, в корпусе, непрозрачном для теплового излучения, со стенками, поглощающими на всех длинах волн. Совершенное черное тело Кирхгофа поглощает все падающее на него излучение.

Каждое такое черное тело излучает со своей поверхности спектральное сияние, которое Кирхгоф обозначил I (для определенной интенсивности , традиционное название спектрального излучения).

Постулируемое Кирхгофом спектральное излучение I было универсальной функцией, одной и той же для всех черных тел, только в зависимости от длины волны и температуры.

Точное математическое выражение этой универсальной функции I было очень неизвестно Кирхгофу, и предполагалось, что она существует, пока ее точное математическое выражение не было найдено в 1900 году Максом Планком . В настоящее время это называется законом Планка.

Затем на каждой длине волны для термодинамического равновесия в камере, непрозрачной для тепловых лучей, со стенками, которые поглощают некоторое излучение на каждой длине волны:

Для произвольного тела, излучающего и испускающего тепловое излучение, отношение E / A между спектральной яркостью излучения E и безразмерным коэффициентом поглощения A является одним и тем же для всех тел при данной температуре. Это отношение E / A равно спектральной яркости излучения I идеального черного тела, универсальная функция только от длины волны и температуры.

Вопрос 20. Расчёт сложных электрических цепей методом контурных токов.

Метод контурных токовпозволяет
решать меньшее количество уравнений,
чем при расчёте сложных электрических
цепей методом уравнений Кирхгофа.

Порядок расчёта:

  1. Выбираем произвольное направление
    контурного (расчётного) тока.

  2. Составляем уравнение по второму закону
    Кирхгофа для контурных токов. При
    записи учитываем падение напряжения
    от контурного (собственного) тока и
    контурных токов соседних контуров.

  3. Решаем полученную систему уравнений
    и рассчитываем контурные токи.

  4. Рассчитываем действительные токи
    ветвей по правилу:

Если в ветви течёт один контурный ток,
то действительный ток равен контурному
току. Если два и более — то действительный
равен их алгебраической сумме и направлен
в сторону большего.

Задача

Найти и направить все токи в электрической
цепи методом контурных токов.

Используя алгоритм, составляется
система уравнений:

Пусть при решении получили контурные
токи:

Тогда можно рассчитать действительные
токи:

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации