Работа и мощность электрического тока

Работа и энергия

Разбирая вопрос, в чем измеряется механическая работа, мы увидели, что ее единицы совпадают с таковыми для энергии. Это совпадение не является случайным. Дело в том, что рассматриваемая физическая величина является одним из способов проявления энергии в природе. Любое перемещение тел в силовых полях или в их отсутствии требует энергетических затрат. Последние идут на изменение кинетической и потенциальной энергии тел. Процесс этого изменения характеризуется выполняемой работой.

Энергия является фундаментальной характеристикой тел. Она сохраняется в изолированных системах, она может преобразовываться в механическую, химическую, тепловую, электрическую и другие формы. Работа же является лишь механическим проявлением энергетических процессов.

Формула вычисления

В 1841 году английский ученый Джеймс Джоуль сформулировал закон для нахождения количественной меры теплового воздействия электрического тока. В 1842 году этот же закон был также открыт русским физиком Эмилием Ленцем. Из-за этого он получил двойное название закона Джоуля-Ленца. В общем виде закон записывается следующим образом: Q = I² • R • t.

Он имеет достаточно обобщенный характер, так как не имеет зависимости от природных сил, генерирующих ток. Сегодня этот закон активно применяется в быту. Например, для определения степени нагрева вольфрамовой нити, используемой в лампочках.

Закон Джоуля-Ленца

Закон Джоуля-Ленца определяет количество теплоты, выделяемое током. Но, тем не менее, это поможет узнать, по каким формулам вычисляется работа электрического поля. Всё потому, что она впоследствии проявляется в виде нагревания проводника. Это говорит о том, что работа тока равна теплоте нагревания проводника (A=Q). Работа эл тока, формула: А= I² • R • t. Это не единственная формула для нахождения работы. Если использовать закон Ома для участка цепи (I=U:R), то можно вывести еще две формулы: А=I•U•t или A=U²:R.

Вам это будет интересно Особенности катушки Тесла

Портреты Джоуля и Ленца

Общая формула для того, чтобы вычислять мощность, заключается в ее прямой пропорциональности работе и обратной зависимости от времени (P=A:t). Если говорить о мощности в электрическом поле, то исходя из предыдущих формул, можно составить целых три: Р= I² • R; Р=I•U; Р=U²:R.

Закон Ома для участка цепи

Работа силы в теоретической механике

Рассмотрим несколько детальнее, чем это было сделано выше, построение определения энергии как риманова интеграла.

Пусть материальная точка M{\displaystyle M} движется по непрерывно дифференцируемой кривой G={r=r(s)}{\displaystyle G=\{r=r(s)\}}, где s — переменная длина дуги, ≤s≤S{\displaystyle 0\leq s\leq S}, и на неё действует сила F(s){\displaystyle F(s)}, направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под F(s){\displaystyle F(s)} проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее).
Величина F(ξi)△si,△si=si−si−1,i=1,2,…,iτ{\displaystyle F(\xi _{i})\triangle s_{i},\triangle s_{i}=s_{i}-s_{i-1},i=1,2,…,i_{\tau }}, называется элементарной работой силы F{\displaystyle F} на участке Gi{\displaystyle G_{i}} и принимается за приближённое значение работы, которую производит сила F{\displaystyle F}, воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую Gi{\displaystyle G_{i}}. Сумма всех элементарных работ ∑i=1iτF(ξi)△si{\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} является интегральной суммой Римана функции F(s){\displaystyle F(s)}.

В соответствии с определением интеграла Римана, можем дать определение работе:

Предел, к которому стремится сумма ∑i=1iτF(ξi)△si{\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} всех элементарных работ, когда мелкость |τ|{\displaystyle |\tau |} разбиения τ{\displaystyle \tau } стремится к нулю, называется работой силы F{\displaystyle F} вдоль кривой G{\displaystyle G}.

Таким образом, если обозначить эту работу буквой W{\displaystyle W}, то, в силу данного определения,

W=lim|τ|→∑i=1iτF(ξi)△si{\displaystyle W=\lim _{|\tau |\rightarrow 0}\sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}},

следовательно,

W=∫sF(s)ds{\displaystyle W=\int \limits _{0}^{s}F(s)ds} (1).

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t{\displaystyle t} (например, времени) и если величина пройденного пути s=s(t){\displaystyle s=s(t)}, a≤t≤b{\displaystyle a\leq t\leq b} является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы (1) получим

W=∫abFs(t)s′(t)dt.{\displaystyle W=\int \limits _{a}^{b}Fs'(t)dt.}

Электромагнитная индукция (самоиндукция)

Начнем с электромагнитной индукции. Это явление описывает закон электромагнитной индукции Фарадея. Физический смысл этого явления состоит в способности электромагнитного поля наводить ЭДС в находящемся рядом проводнике. При этом или поле должно изменяться, например, по величине и направлению векторов, или перемещаться относительно проводника, или должен двигаться проводник относительно этого поля. На концах проводника в этом случае возникает разность потенциалов.

Есть и другое похожее по смыслу явление — взаимоиндукция. Оно заключается в том, что изменение направления и силы тока одной катушки индуцирует ЭДС на выводах расположенной рядом катушки, широко применяется в различных областях техники, включая электрику и электронику. Оно лежит в основе работы трансформаторов, где магнитный поток одной обмотки наводит ток и напряжение во второй.

В электрике физический эффект под названием ЭДС используется при изготовлении специальных преобразователей переменного тока, обеспечивающих получение нужных значений действующих величин (тока и напряжения). Благодаря явлениям индукции и самоиндукции инженерам удалось разработать множество электротехнических устройств: от обычной катушки индуктивности (дросселя) и вплоть до трансформатора.

Понятие взаимоиндукции касается только переменного тока, при протекании которого в контуре или проводнике меняется магнитный поток.

Для электрического тока постоянной направленности характерны другие проявления этой силы, такие, например, как разность потенциалов на полюсах гальванического элемента, о чем мы расскажем далее.

Электродвигатели и генераторы

Тот же электромагнитный эффект наблюдается в конструкции асинхронного или синхронного электродвигателя, основной элемент которых — это индуктивные катушки. О его работе доступным языком рассказывается во многих учебных пособиях, относящихся к предмету под названием «Электротехника». Для понимания сути происходящих процессов достаточно вспомнить, что ЭДС индукции наводится при перемещении проводника внутри другого поля.

По упомянутому выше закону электромагнитной индукции, в обмотке якоря двигателя во время работы наводится встречная ЭДС, которую часто называют «противо-ЭДС», потому что при работе двигателя она направлена навстречу приложенному напряжению. Это же объясняет резкое возрастание тока, потребляемого двигателем при повышении нагрузки или заклинивании вала, а также пусковые токи. Для электрического двигателя все условия появления разности потенциалов налицо – принудительное изменение магнитного поля ее катушек приводит к появлению вращающего момента на оси ротора.

В другом электротехническом устройстве – генераторе, все обстоит точно так же, но происходящие в нем процессы имеют обратную направленность. Через обмотки ротора пропускают электрический ток, вокруг них возникает магнитное поле (могут использоваться постоянные магниты). При вращении ротора поле, в свою очередь, наводит ЭДС в обмотках статора — с которых снимают ток нагрузки.

Еще немного теории

При проектировании таких схем учитываются распределение токов и падение напряжения на отдельных элементах. Для расчета распределения первого параметра применяется известный из физики второй закон Кирхгофа — сумма падений напряжений (с учетом знака) на всех ветвях замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура), а для определения их величин используют закон Ома для участка цепи или закон Ома для полной цепи, формула которого приведена ниже:

I=E/(R+r),

где E – ЭДС, R – сопротивление нагрузки, r – сопротивление источника питания.

Внутреннее сопротивление источника питания — это сопротивление обмоток генераторов и трансформаторов, которое зависит от сечения провода, которым они намотаны и его длины, а также внутреннее сопротивление гальванических элементов, которое зависит от состояния анода, катода и электролита.

При проведении расчетов обязательно учитывается внутреннее сопротивление источника питания, рассматриваемое как параллельное подключение к схеме

При более точном подходе, учитывающем большие значения рабочих токов, принимается во внимание сопротивление каждого соединительного проводника

Что такое работа тока?

Энергия, которую несет в себе электрический ток, с течением времени преобразуется в световую или же тепловую. Например, когда мы включаем лампу, электрический вид энергии превращается в световую.

Если говорить доступным языком, то работа тока — это то действие, которое произвело само электричество. При этом ее можно очень легко подсчитать по формуле. Исходя из закона о сохранении энергии, можем сделать вывод, что электрическая энергия не пропала, она полностью или частично перешла в другой вид, отдав при этом определенное количество теплоты. Эта теплота и есть работа тока, когда он проходит по проводнику и нагревает его (происходит теплообмен). Так выглядит формула Джоуля-Ленца: A = Q = U*I*t (работа равна количеству теплоты или же произведению мощности тока на время, за которое он протекал по проводнику).

Что называют работой тока

Электрический ток, как физическая величина, сам по себе не имеет практического значения. Наиболее важным фактором является действие тока, характеризующееся выполняемой им работой. Сама работа представляет собой определенные действия, в процессе которых один вид энергии превращается в другой. Например, электрическая энергия с помощью вращения вала двигателя, превращается в механическую энергию. Работа самого электрического тока заключается в движении зарядов в проводнике под действием электрического поля. Фактически вся работа по перемещению заряженных частиц выполняется электрическим полем.

С целью выполнения расчетов должна быть выведена формула работы электрического тока. Для составления формул понадобятся такие параметры, как сила тока и . Поскольку работа электрического тока и работа электрического поля — это одно и то же, она будет выражаться в виде произведения напряжения и заряда, протекающего в проводнике. То есть: A = Uq. Данная формула была выведена из соотношения, определяющего напряжение в проводнике: U = A/q. Отсюда следует, что напряжение представляет собой работу электрического поля А по переносу заряженной частицы q.

Сама заряженная частица или заряд отображается в виде произведения силы тока и времени, затраченного на движение этого заряда по проводнику: q = It. В этой формуле было использовано соотношение для силы тока в проводнике: I = q/t. То есть, является отношением заряда к промежутку времени, за которое заряд проходит через поперечное сечение проводника. В окончательном виде формула работы электрического тока будет выглядеть, как произведение известных величин: A = UIt.

Определение

Работа силы, приложенной к материальной точке

Суммарная работа по перемещению одной материальной точки, совершаемая несколькими силами, приложенными к этой точке, определяется как работа равнодействующей этих сил (их векторной суммой). Поэтому дальше будем говорить об одной силе, приложенной к материальной точке.

При прямолинейном движении материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы, работа (этой силы) равна произведению проекции вектора силы на направление движения и длины вектора перемещения, совершённого точкой:

A=Fss=Fs cos(F,s)=F→⋅s→{\displaystyle A=F_{s}s=Fs\ \mathrm {cos} (F,s)={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}}

Здесь точкой обозначено скалярное произведение, s→{\displaystyle {\vec {s}}} — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила F→{\displaystyle {\vec {F}}} постоянна в течение времени, за которое вычисляется работа.

В общем случае, когда сила не постоянна, а движение не прямолинейно, работа вычисляется как по траектории точки:

A=∫F→⋅ds→.{\displaystyle A=\int {\vec {F}}\cdot {\vec {ds}}.}

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений ds→,{\displaystyle {\vec {ds}},} если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:

A=∫r→r→1F→(r→)⋅dr→{\displaystyle A=\int \limits _{{\vec {r}}_{0}}^{{\vec {r}}_{1}}{\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)\cdot {\vec {dr}}},

где r→{\displaystyle {\vec {r}}_{0}} и r→1{\displaystyle {\vec {r}}_{1}} — радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

Следствие. Если направление приложенной силы ортогонально перемещению тела или перемещение равно нулю, то работа (этой силы) равна нулю.

Работа сил, приложенных к системе материальных точек

Работа сил по перемещению системы материальных точек определяется как сумма работ этих сил по перемещению каждой точки (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в работу этих сил над системой).

Даже если тело не является системой дискретных точек, его можно разбить (мысленно) на множество бесконечно малых элементов (кусочков), каждый из которых можно считать материальной точкой, и вычислить работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл.

Эти определения могут быть использованы как для вычисления работы конкретной силы или класса сил, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

Работа в газах

Записанное выше выражение для работы является базовым. Тем не менее, для решения практических задач из разных областей физики эта формула может быть непригодна, поэтому пользуются другими выражениями, полученными на ее основе. Одним из таких случаев является совершаемая газом работа. Ее удобно рассчитывать по следующей формуле:

Здесь P — это давление в газе, V — его объем. Зная, в чем измеряется механическая работа, легко доказать справедливость интегрального выражения, действительно:

В общем случае давление — это функция объема, поэтому подынтегральное выражение может принимать произвольный вид. В случае изобарного процесса расширение или сжатие газа происходит при постоянном давлении. В этом случае работа газа равна простому произведению величины P на изменение его объема.

Откуда вообще берется электрический ток?

Несмотря на кажущуюся простоту вопроса, немногие способны дать на него вразумительный ответ. Конечно, в наши дни, когда технологии развиваются с неимоверной скоростью, человек особо не задумывается о таких элементарных вещах, как принцип действия электрического тока. Откуда берется электричество? Наверняка многие ответят «Ну, из розетки, ясное дело» или же просто пожмут плечами

А между тем, очень важно понимать, как происходит работа тока. Это следует знать не только ученым, но и людям, никак не связанным с миром наук, для их же всеобщего разностороннего развития

А вот уметь грамотно использовать принцип работы тока под силу не каждому.

Итак, для начала следует понять, что электричество не возникает ниоткуда: его вырабатывают специальные генераторы, которые находятся на различных электростанциях. Благодаря работе вращения лопастей турбин паром, полученным в результате нагрева воды углями или нефтью, возникает энергия, которая впоследствии с помощью генератора превращается в электричество. Генератор устроен очень просто: в центре устройства находится огромный и очень сильный магнит, который заставляет электрические заряды двигаться по медным проводам.

Смотрите также

Приборы для измерения тока

Электроизмерительные приборы — это особый вид устройств, которые используются для измерения многих электрических величин. К ним относятся:

• Амперметр переменного тока;
• Вольтметр переменного тока;
• Омметр;
• Мультиметр;
• Частометр;
• Электрические счетчики.

Амперметр

Чтобы определить силу тока в электрической цепи, необходимо применить амперметр. Данный прибор включается в цепь последовательным образом и из-за пренебрежимо малого внутреннего сопротивления не оказывает влияния на ее состояние. Шкала амперметра проградуирована в амперах.

В классическом приборе через электромагнитную катушку проходит измеряемый ток, который образует магнитное поле, заставляющее отклоняться магнитную стрелку. Угол отклонения прямо пропорционален измеряемому току.

Электродинамический амперметр имеет более сложный принцип работы. В нем находятся две катушки: одна подвижная, другая стоит на месте. Между собой они могут быть соединены последовательно или параллельно. При прохождении тока через катушки их магнитные поля начинают взаимодействовать, что в результате заставляет подвижную катушку с закрепленной на ней стрелкой отклониться на некоторый угол, пропорциональный величине измеряемого тока.

Вольтметр

Для определения величины напряжения (разности потенциалов) на участке цепи используют вольтметр. Подключаться прибор должен параллельно цепи и обладать высоким внутренним сопротивлением. Тогда лишь сотые доли силы тока попадут в прибор.

Принцип работы заключается в том, что внутри вольтметра установлена катушка и последовательно подключенный резистор с сопротивлением не менее 1кОм, на котором проградуирована шкала вольтов. Самое интересное, что на самом деле резистор регистрирует силу тока. Однако деления подобраны таким образом, что показания соответствуют значению напряжения.

Омметр

Данный прибор используют для определения электрически активного сопротивления. Принцип действия состоит в изменении измеряемого сопротивления в напрямую зависящее от него напряжение благодаря операционному усилителю. Нужный объект должен быть подключен к цепи обратной связи или к усилителю.

Если омметр электронный, то он будет работать по принципу измерения силы тока, протекающего через необходимое сопротивление при постоянной разности потенциалов. Все элементы соединяют последовательно. В этом случае сила тока будет иметь следующую зависимость: I = U/(r0 + rx), где U — ЭДС источника, r0 — сопротивление амперметра, rx — искомое сопротивление. Согласно этой зависимости и определяют сопротивление.

Мультиметр

Приведенные в пример приборы сегодня используют лишь в школах на уроках физики. Для профессиональных задач были придуманы мультиметры. Самое обычное устройство включает в себя одновременно функции амперметра, вольтметра и омметра. Прибор бывает как легко переносимым, так и огромным стационарным с большим количеством возможностей. Название «мультиметр» в первый раз было применено именно к цифровому измерителю. Аналоговые приборы чаще называют «авометр», «тестер» или просто «Цешка».

Работа тока — сложная, но очень важная тема в электродинамике. Не зная ее, не получится решить даже простейших задач. Даже электрики используют формулы по нахождению работы для проведения необходимых подсчетов.

Для определения работы, которая совершается током, проходящим по некоторому участку цепи, нужно воспользоваться определением напряжения: . Значит,

где А — работа тока; q — электрический заряд, который прошел за определенное время через исследуемый участок цепи. Подставив в последнее равенство формулу q = It, имеем:

Работа электрического тока на участке цепи является произведением напряжения на концах это­го участка на силу тока и на время, на протяжении которого совершалась работа.

Как определить силу тяги двигателя. Примеры решения задач

Задача 1

Автомобиль может разгоняться до 216 км/ч. Максимальная мощность двигателя равна 96 кВт. Определите максимальную силу тяги двигателя.

Решение

Переведем киловатты в ватты, а километры в час — в метры в секунду:

\(96\;\times\;1000=96000\;Вт\)

\(\frac{216\times1000}{3600}=60\frac мс\)

\(F_т\;=\;\frac N v = \frac{96000}{60} = 1600 Н\)

Задача 2

Троллейбус весом 12 тонн за 5 секунд проезжает по горизонтальной дороге 10 метров. Сила трения равна 2,4 кН. Определите силу тяги, которую развивает двигатель.

Решение

Переведем тонны в килограммы, а килоньютоны в ньютоны:

\(12\;\times\;1000=12000\;кг\)

\(2,4\;\times\;1000=2400\;Н\)

\(F_т-\;F_{тр}=m\;\times\;a\), следовательно, \(F_т=m\times a\;+\;F_{тр}\)

Чтобы определить ускорение а, воспользуемся формулой \(s\;=\;\frac{at^2}2\)

Подставив численные значения величин, получаем:

\(a\;=\;\frac{2s}{t^2}^{}=\frac{20}{25}\;=\;0,8\)

\(F_т=\;12000\times0,8\;+\;2400\;=\;12000\;Н\;=\;12\;кН\)

Задача 3

Транспорт, весящий 4 тонны, едет в гору. Уклон — 1 метр на каждые 25 метров пути. \(\mu\) — 0,1 от силы тяжести, \(а = 0\). Определите силу тяги.

Решение

Начертим схему:

\(m\times g\;+\;N\;+\;F_{тр\;}+\;F_т\;=\;m\times a\)

Сделаем проекции на координатные оси:

\(OX: -\;mg\;\times\;\sin\alpha\;-\;F_{тр\;}+\;F_т\;=\;0\)

\(OY: N\;-\;mg\;\times\;\cos\alpha\;=\;0 => N\;=\;mg\;\times\;\cos\alpha\;\)

\(F_{тр}\;=\;\mu N\;=\;\mu mg\;\times\;\cos\alpha\)

Подставим значение \(F_{тр}\) в уравнение \(OX\) и определим \(F_т\):

\(-mg\;\times\;\sin\alpha\;-\;\mu\)

\(mg\;\times\;\cos\alpha\;+\;F_т\;=\;0\)

\(=> F\;=\;mg\;\left(\sin\alpha\;+\;\mu\;\times\;\cos\alpha\right)\)

Найдем синус и косинус \(\alpha\), подставим их в общую формулу:

\(\sin\alpha\;=\;\frac hl\;=\;\frac1{25}\)

\(\cos\alpha\;=\;\frac{\sqrt{l^{2\;}-\;h^2}}l\;\)

Определение работы электротока

Работа как таковая представляет собой величину, описывающую переход энергии в другую форму. К примеру, когда некоторый предмет движется, он обладает кинетической энергией. После того, как движение прекращается, а предмет поднимается на определенную высоту, можно говорить о переходе энергии в потенциальную форму.

Когда электрические заряды перемещаются в цепи по проводниковому материалу, их движение инициируется электрополем, поэтому можно говорить о том, что рабочая нагрузка лежит на последнем. Таким образом, работа электрического тока – величина, характеризующая трансформацию электроэнергии в иные разновидности, например, механическую энергию или тепло. В формульных представлениях величина обозначается заглавной латинской литерой А.

Важно! Работа эл тока по модулю равна произведению периода времени, в течение которого она совершалась, на значение токовой силы и на напряжение на концах фрагмента электроцепи. Когда любой из компонентов произведения растет или понижается, в этом же направлении изменится и рабочий показатель

Сама величина показывает, какое количество электрической энергии претерпело трансформацию в другие ее виды за определенный промежуток времени.

Мощность

Абсолютно каждый электрический прибор рассчитан на поглощение энергии за единицу времени. Поэтому на практике большее значение имеет такое понятие, как мощность. Мощность — это скалярная физическая величина, в общем виде равная скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы.