Андрей Смирнов
Время чтения: ~21 мин.
Просмотров: 1

Среднеквадратичное значение

Определение

Среднеквадратичное значение набора значений (или непрерывного сигнала ) — это квадратный корень из среднего арифметического квадратов значений или квадрата функции, определяющей непрерывный сигнал. В физике среднеквадратичное значение тока также можно определить как «значение постоянного тока, который рассеивает такую ​​же мощность в резисторе».

В случае набора из n значений RMS равно
{Икс1,Икс2,…,Иксп}{\ displaystyle \ {x_ {1}, x_ {2}, \ dots, x_ {n} \}}

ИксRMSзнак равно1п(Икс12+Икс22+⋯+Иксп2).{\ displaystyle x _ {\ text {RMS}} = {\ sqrt {{\ frac {1} {n}} \ left (x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + \ cdots + x_ {n} ^ {2} \ right)}}.}

Соответствующая формула для непрерывной функции (или формы сигнала) f ( t ), определенной на интервале, имеет вид
Т1≤т≤Т2{\ Displaystyle T_ {1} \ leq t \ leq T_ {2}}

жRMSзнак равно1Т2-Т1∫Т1Т2ж(т)2dт,{\ displaystyle f _ {\ text {RMS}} = {\ sqrt {{1 \ over {T_ {2} -T_ {1}}} {\ int _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} { } ^ {2} \, dt}}},}

и RMS для функции за все время

жRMSзнак равноLimТ→∞1Т∫Тж(т)2dт.{\ displaystyle f _ {\ text {RMS}} = \ lim _ {T \ rightarrow \ infty} {\ sqrt {{1 \ over {T}} {\ int _ {0} ^ {T} {} ^ {2} \, dt}}}.}

RMS за все время периодической функции равно RMS одного периода функции. Среднеквадратичное значение непрерывной функции или сигнала можно приблизительно оценить, взяв среднеквадратичное значение выборки, состоящей из равноудаленных наблюдений. Кроме того, значение СКО различных форм волны , также могут быть определены без , как показано Cartwright.

В случае RMS статистики о наличии случайного процесса , то ожидаемое значение используется вместо среднего значения.

Правило трёх сигм

График плотности вероятности нормального распределения и процент попадания случайной величины на отрезки, равные среднеквадратическому отклонению.

Правило трёх сигм (3σ{\displaystyle 3\sigma }) гласит: вероятность того, что любая случайная величина отклонится от своего среднего значения менее чем на 3σ{\displaystyle 3\sigma }, — P(|ξ−Eξ∣<3σ)≥89{\displaystyle P(|\xi -E\xi \mid <3\sigma )\geq {\frac {8}{9}}}.

Практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале (μ−3σ;μ+3σ){\displaystyle \left(\mu -3\sigma ;\mu +3\sigma \right)}, где μ=Eξ{\displaystyle \mu =E\xi } — математическое ожидание случайной величины. Более строго — приблизительно с вероятностью 0,9973 значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале.

Практическое применение

На практике среднеквадратическое отклонение позволяет оценить, насколько значения из множества могут отличаться от среднего значения.

Экономика и финансы

Среднее квадратическое отклонение доходности портфеля σ=DX{\displaystyle \sigma ={\sqrt {D}}} отождествляется с риском портфеля.

В техническом анализе среднеквадратическое отклонение используется для построения линий Боллинджера, расчёта волатильности.

Климат

Предположим, существуют два города с одинаковой средней максимальной дневной температурой, но один расположен на побережье, а другой внутри континента. Известно, что в городах, расположенных на побережье, множество различных максимальных дневных температур меньше, чем у городов, расположенных внутри континента. Поэтому среднеквадратическое отклонение максимальных дневных температур у прибрежного города будет меньше, чем у второго города, несмотря на то, что среднее значение этой величины у них одинаковое, что на практике означает, что вероятность того, что максимальная температура воздуха каждого конкретного дня в году будет сильнее отличаться от среднего значения, выше у города, расположенного внутри континента.

Спорт

Предположим, что есть несколько футбольных команд, которые оцениваются по некоторому набору параметров, например, количеству забитых и пропущенных голов, голевых моментов и т. п. Наиболее вероятно, что лучшая в этой группе команда будет иметь лучшие значения по большему количеству параметров. Чем меньше у команды среднеквадратическое отклонение по каждому из представленных параметров, тем предсказуемее является результат команды, такие команды являются сбалансированными. С другой стороны, у команды с большим значением среднеквадратического отклонения сложно предсказать результат, что в свою очередь объясняется дисбалансом, например, сильной защитой, но слабым нападением.

Использование среднеквадратического отклонения параметров команды позволяет в той или иной мере предсказать результат матча двух команд, оценивая сильные и слабые стороны команд, а значит, и выбираемых способов борьбы.

Порядок подключения звукового сигнала

Собрав все необходимые элементы, только теперь можно переходить к самому главному действия – подключению.

  1. Первый ход, как подсоединить сигнал через реле: снять клемму «-» с аккумулятора.
  2. Далее надо снять звуковой сигнал, а на его место установить реле.
  3. Варианты соединения проводов
  4. На «+» провод, который подключал звуковой сигнал, устанавливается так называемая «пиявка». К ней подсоединяется провод длиной примерно 15 см с клеммами «папа»-«мама»;
  5. Если нет возможности установить «пиявку», можно зачистить плюсовой провод, далее припаять к нему кусочек провода с клеммой «мама». Место спайки надо герметизировать изоляционной лентой или предварительно одетой термоусадкой.
  6. Далее провод «+» надо подключить к реле. Для этого к 86-му и 30-му контактам подключается провод с новообразовавшимся отростком.
  7. Идем далее, разбираясь, как подключить сигнал на ВАЗ или любой другой автомобиль. Теперь нужно подключить к реле оставшийся минусовый провод. Для этого надо использовать 85-й контакт.
  8. На оставшийся 87-й контакт реле подключается звуковой сигнал.
  9. Последний шаг: надевается «-» на аккумулятор.

Шаги

Часть 1 из 3:

Среднее значение

  1. 1

    Возьмите наборе данных. Среднее значение – это важная величина в статистических расчетах.
    X
    Источник информации

    • Определите количество чисел в наборе данных.
    • Числа в наборе сильно отличаются друг от друга или они очень близки (отличаются на дробные доли)?
    • Что представляют числа в наборе данных? Тестовые оценки, показания пульса, роста, веса и так далее.
    • Например, набор тестовых оценок: 10, 8, 10, 8, 8, 4.
  2. 2

    Для вычисления среднего значения понадобятся все числа данного набора данных.
    X
    Источник информации

    • Среднее значение – это усредненное значение всех чисел в наборе данных.
    • Для вычисления среднего значения сложите все числа вашего набора данных и разделите полученное значение на общее количество чисел в наборе (n).
    • В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
  3. 3

    Сложите все числа вашего набора данных.
    X
    Источник информации

    • В нашем примере даны числа: 10, 8, 10, 8, 8 и 4.
    • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Это сумма всех чисел в наборе данных.
    • Сложите числа еще раз, чтобы проверить ответ.
  4. 4

    Разделите сумму чисел на количество чисел (n) в выборке. Вы найдете среднее значение.
    X
    Источник информации

    • В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8 и 4) n = 6.
    • В нашем примере сумма чисел равна 48. Таким образом, разделите 48 на n.
    • 48/6 = 8
    • Среднее значение данной выборки равно 8.

Часть 2 из 3:

Дисперсия

1

Вычислите дисперсию. Это мера разброса данных вокруг среднего значения.
X
Источник информации

Эта величина даст вам представление о том, как разбросаны данные выборки.
Выборка с малой дисперсией включает данные, которые ненамного отличаются от среднего значения.
Выборка с высокой дисперсией включает данные, которые сильно отличаются от среднего значения.
Дисперсию часто используют для того, чтобы сравнить распределение двух наборов данных.

2

Вычтите среднее значение из каждого числа в наборе данных. Вы узнаете, насколько каждая величина в наборе данных отличается от среднего значения.
X
Источник информации

В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) среднее значение равно 8.
10 — 8 = 2; 8 — 8 = 0, 10 — 2 = 8, 8 — 8 = 0, 8 — 8 = 0, и 4 — 8 = -4.
Проделайте вычитания еще раз, чтобы проверить каждый ответ

Это очень важно, так как полученные значения понадобятся при вычислениях других величин.

3

Возведите в квадрат каждое значение, полученное вами в предыдущем шаге.
X
Источник информации

При вычитании среднего значения (8) из каждого числа данной выборки (10, 8, 10, 8, 8 и 4) вы получили следующие значения: 2, 0, 2, 0, 0 и -4.
Возведите эти значения в квадрат: 22, 02, 22, 02, 02, и (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0, и 16.
Проверьте ответы, прежде чем приступить к следующему шагу.

4

Сложите квадраты значений, то есть найдите сумму квадратов.
X
Источник информации

В нашем примере квадраты значений: 4, 0, 4, 0, 0 и 16.
Напомним, что значения получены путем вычитания среднего значения из каждого числа выборки: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
Сумма квадратов равна 24.

5

Разделите сумму квадратов на (n-1). Помните, что n – это количество данных (чисел) в вашей выборке

Таким образом, вы получите дисперсию.
X
Источник информации

В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
n-1 = 5.
В нашем примере сумма квадратов равна 24.
24/5 = 4,8
Дисперсия данной выборки равна 4,8.

Часть 3 из 3:

Среднеквадратическое отклонение

  1. 1

    Найдите дисперсию, чтобы вычислить среднеквадратическое отклонение.
    X
    Источник информации

    • Помните, что дисперсия – это мера разброса данных вокруг среднего значения.
    • Среднеквадратическое отклонение – это аналогичная величина, описывающая характер распределения данных в выборке.
    • В нашем примере дисперсия равна 4,8.
  2. 2

    Извлеките квадратный корень из дисперсии, чтобы найти среднеквадратическое отклонение.
    X
    Источник информации

    • Как правило, 68% всех данных расположены в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего значения.
    • В нашем примере дисперсия равна 4,8.
    • √4,8 = 2,19. Среднеквадратическое отклонение данной выборки равно 2,19.
    • 5 из 6 чисел (83%) данной выборки (10, 8, 10, 8, 8, 4) находится в пределах одного среднеквадратического отклонения (2,19) от среднего значения (8).
  3. 3

    Проверьте правильность вычисления среднего значения, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Это позволит вам проверить ваш ответ.
    X
    Источник информации

    • Обязательно записывайте вычисления.
    • Если в процессе проверки вычислений вы получили другое значение, проверьте все вычисления с самого начала.
    • Если вы не можете найти, где сделали ошибку, проделайте вычисления с самого начала.

Определение

Среднеквадратичное значение (СКЗ) – статическая мера переменной величины. Это полезно, если функция чередует положительные и отрицательные показатели (синусоиды). Перед нами квадратный корень из среднего арифметического квадратов. В случае набора значений n (x1, x2, …., xn) СКЗ определяется по формуле:

Соответствующая формула для непрерывной функции f (t), вычисленной на интервале T1 ≤ t ≤ T2:

Среднеквадратичное значение тока для функции в течение всего времени:

Среднеквадратичное значение напряжения за время периодической функции приравнивается к СКЗ одного периода.

Расчёт действующего значения

В качестве примера рассчитаем среднеквадратичное значение синусоидального напряжения.

Запишем выражение Urms с применением интеграла функции
U = Uampsin(t) для одного периода 2π :

Показать расчёт

Скрыть расчёт

Вынесем Uamp из под знака радикала.
Воспользуемся табличным интегралом ,
перепишем и решим последнее выражение с применением формулы Ньютона-Лейбница:

Так как sin(2π), sin(4π) и sin(0) равны нулю, вычисляем RMS синусоиды следующим образом:

В результате решения в итоге получим:

Расчёт RMS для напряжения или тока треугольной и пилообразной формы можно рассмотреть на примере одного периода T
для функции , представленной на рисунке:

Выразим Urms искомой функции с помощью определённого интеграла:

Показать расчёт

Скрыть расчёт

Используя табличный интеграл
и формулу Ньютона-Лейбница, получаем:

В итоге преобразований получим:

Ток или напряжение любой сложной формы можно рассмотреть, как набор функций в пределах периода.
Тогда значением RMS будет квадратный корень из среднеарифметического значения интегралов для квадрата каждой функции, ограниченной её интервалом времени в периоде.
Например, для множества функций F1(t) , F2(t) , … , Fn(t)
в соответствующих им интервалах времени (0 — T1), (T1T2), …, (TnT),
составляющих период T, действующее напряжение (RMS) определится выражением:

Для вариантов однополярного или двуполярного напряжения пилообразной и треугольной формы в периоде 2T или 4T, представленных на рисунке ниже,
T и U amp имеют те же расчётные величины,
что и в рассмотренном случае c функцией ,
а интегралы, определённые в интервалах, равных T, для квадратов используемых функций ,
будут иметь одно и то же значение

Следовательно, вышеуказанные варианты однополярного или двуполярного напряжения пилообразной и треугольной формы будут иметь
среднеквадратичное значение .

В заключении рассмотрим пример вычисления действующего значения положительных прямоугольных импульсов длительностью Ti .

Выразим Urms одного периода T, как квадратный корень из среднеарифметического значения интегралов,
определённых в интервалах 0 — Ti и TiT для квадратов всех значений периода.

В результате получаем значение RMS, равное произведению амплитуды импульсов Uamp на квадратный корень из
коэффициента заполнения (Ti / T).

В качестве дополнительного материала предлагаем рассмотреть расчёт средеквадратичного значения напряжения накала кинескопа цветного телевизора, исходя из амплитуды и формы напряжения.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Дополнения от Антона Азовцева [ВАСТ]:

Под общим уровнем обычно понимается среднеквадратичное или максимальное

значение вибрации в определенной полосе частот.

Наиболее типичным и распространенным является значение виброскорости

в полосе 10-1000Гц. А вообще на эту тему есть множество ГОСТов:

ИСО10816-1-97 — Контроль состояния машин по результатам измерений

вибрации на

невращающихся частях. Общие требования.

ИСО10816-3-98 — Контроль состояния машин по результатам измерений

вибрации на

невращающихся частях. Промышленные машины номинальной мощностью

свыше 15 кВт и

номинальной скоростью от 120 до 15000 об/мин.

ИСО10816-4-98 — Контроль состояния машин по результатам измерений

вибрации на

невращающихся частях. Газотурбинные установки за исключением установок

на основе

авиационных турбин.

ГОСТ 25364-97 — Агрегаты паротурбинные стационарные. Нормы вибрации

опор

валопроводов и общие требования к проведению измерений.

ГОСТ 30576-98 — Насосы центробежные питательные тепловых электростанций.

Нормы

вибрации и общие требования к проведению измерений.

По большинству ГОСТов требуется измерять среднеквадратичные значения

виброскорости.

То есть надо взять датчик виброскорости, оцифровать сигнал на протяжении

некоторого времени, отфильтровать сигнал с тем, чтобы удалить компоненты

сигнала вне полосы, взять сумму квадратов всех значений, извлечь

из нее квадратный корень, поделить на число сложенных значений и

все — вот он общий уровень!

Если сделать тоже, но вместо среднеквадратичного взять просто максимум,

то получится «Пиковое значение» А если взять разность

между максимальным и минимальным, то получится так называемый «Двойной

размах» или «пик-пик». Для колебаний простой формы

среднеквадратичное значение в 1.41 раза меньше пикового и в 2.82

раза мешьже пик-пикового.

Это цифровой, есть и аналоговые детекторы, интеграторы, фильтры

и т.п.

Если Вы пользуете датчик ускорения, то предварительно надо еще

проинтегрировать сигнал.

Суть заключается в том, что надо просто сложить значения всех составляющих

спектра в интересующей полосе частот (ну естественно не сами значения,

а взять корень из суммы квадратов). Так работал наш (ВАСТовский)

прибор СД-12 — он именно вычислял СКЗ общие уровни по спектрам,

теперь же СД-12М вычисляет реальные значения общих уровней, применяя

фильтрацию и т.п. числовую обработку в области временных сигналов,

поэтому при измерении общего уровня он одновременно выччисляет СКЗ,

пик, пик-пик и пик фактор, что позволяет проводить правильный мониторинг…

Есть еще пара замечаний — спектры, естественно, должны быть в линейных

единицах и тех, в которых надо получить общий уровень (не логарифмический,

то есть не в дБ, а в ммс). Если спектры в ускорении (G или мсс),

то их надо проинтегрировать — поделить каждое значение на 2*пи*частоту,

соответствующую этому значению. И еще есть некая сложность — спектры

обычно вычисляются с применением некого весового окна, например

Ханнинга, эти окна тоже вносят сои поправки, что существенно затрудняет

дело — надо знать какое окно и его свойства — проще всего посмотреть

в справочнике по цифровой обработке сигналов.

Для примера — если мы имеем спектр виброускорения, полученный с

окном ханнинга, то чтобы получить СКЗ виброускорения, то надо все

каналы спектра поделить на 2пи*частоту канала, потом посчитать сумму

квадратов значений в правильной полосе частот, потом умножить на

две трети (вклад окна ханнинга), потом извлечь корень из полученного.

А есть еще интерессные вещи

Есть всякие пик и крест факторы, которые получаются, если поделить

максимальное на среднеквадратичное значение общих уровней вибрации.

Если значение этих пик факторов большое, значит в механизме имеются

сильные одиночные удары, то есть состояние оборудования плохое,

на этом основаны, например приборы типа СПМ. Этот же принцип, но

в статистической интерпретации пользует Диамех в виде Эксцесса —

это горбы в дифференциальном распределении (во как хитро зовется!)

значений временного сигнала по отношении с обычному «нормальному»

распределению.

Но проблема с этими факторами заключается в том, что эти факторы

сначала растут (с ухудшением состояния оборудование, появлением

дефектов), а потом начинают падать, когда состояние еще больше ухудшается,

вот тут и проблема — надо понять толи пикфактор с экцессом еще растет,

толи уже падает …

В общем и целом надо следить за ними. Правило грубое, но более-менее

разумное выглядит так — когда пикфактор начал падать, а общий уровень

начал резко расти, то все плохо, надо чинить оборудование!

А есть еще много всего интересного !

2002 г.

Обновленное уравнение контура

Многие из выведенных уравнений относятся к переменному току. Если нам нужно получить усредненный по времени результат, то соответствующие переменные выражаются в СКЗ. К примеру, закон Ома передается как

Различные выражения для мощности переменного тока выглядят как:

Отсюда видно, что можно вывести среднюю мощность, основываясь на пиковом напряжении и токе.

Мощность переменного тока, основываясь на времени. Напряжение и ток пребывают в фазе, а их продукт колеблется между нулем и IV. Средняя мощность – (1/2) IV

СКЗ полезны, если напряжение меняется по форме сигнала, отличающегося от синусоидов (квадратные, треугольные или пилообразные волны).

Синусоидальные, квадратные, треугольные и пилообразные волны

Обзор

Электрический ток
Батарея
Измерения тока и напряжения в цепях
Микроскопический вид: скорость дрейфа

Сопротивление и резисторы
Закон Ома
Температура и сверхпроводимость
Сопротивление и удельное сопротивление
Зависимость сопротивления от температуры

Электрическая энергия и энергия

Переменные токи
Фазоры
Средниеквадратное значение корня
Меры предосторожности в домашнем хозяйстве

Электричество в мире
Люди и электрическая опасность
Проводимость нервов и электрокардиограммы
Электрическая активность в сердце

Параметры постоянного тока

Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени

  • Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
    • Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
    • Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)

Правило трёх сигм


График плотности вероятности нормального распределения и процент попадания случайной величины на отрезки, равные среднеквадратическому отклонению.

Правило трёх сигм (3σ{\displaystyle 3\sigma }) — практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале (x¯−3σ;x¯+3σ){\displaystyle \left({\bar {x}}-3\sigma ;{\bar {x}}+3\sigma \right)}. Более строго — приблизительно с вероятностью 0,9973 значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина x¯{\displaystyle {\bar {x}}} истинная, а не полученная в результате обработки выборки).

Среднеквадратичное значение

Определение среднего времени пересечения ячейки на участке годографа пространственных частот, показанного штриховой линией. Скорость вектора базы на плоскости u v равна u eq. Средняя длина пути через ячейку в направлении штриховой линии равна площади ячейки Аи Аи, деленной на ее ширину, спроецированную на нормаль к этому направлению.

Для определения среднеквадратичного значения Д используем простое приближение, суть которого состоит в рассмотрении изменения этой величины на плоскости м г /, когда вектор базы вращается с постоянной скоростью ( jje и им описывается окружность, как показано в разд. Тогда эффективное время усреднения т для помехи равно времени, за которое ячейка пересекается вектором базы, как показано на рис. 15.3. Заметим, что как следует из формулы (15.4), величина частоты интерференции равна нулю на оси г /, и в этом случае Д равно единице.

Зависимости среднеквадратичных значений пульсационных составляющих компонент скоростей частиц от диаметра частиц ( D 220 мм, Г 0 6. / — Г1 15 м / с. 2 — W2 0 м / с. 3 — W3 6 м / с.| Корреляционный график для среднеквадратичных значений акси.

Сравнение зависимостей среднеквадратичных значений пульсационных составляющих аксиальной и радиальной компонент скорости частиц от параметров псевдоожижения показывает, что эти зависимости для обеих компонент имеют одинаковый характер. Одинаковый характер изменения компонент объясняется устойчивой связью между значениями аксиальной и радиальной компонент пульсационной составляющей скорости частиц при всех режимах псевдоожижения.

Подключение микроамперметра при регулировке напряжения на аноде кинескопа ( а и эквивалент нагрузки обмотки подогревателя ТВС при проверке напряжения накала кинескопа ( б.

Для проверки среднеквадратичного значения напряжения накала ( табл. 5.1) используется прибор типа ВЗ-48.

Электростатические вольтметры измеряют истинное среднеквадратичное значение в вольтах. Они также могут быть использованы для измерения пиковых напряжений в соединении с выпрямителем, через который емкость заряжается до пикового значения напряжения.

Нагрузочный ток тяговой подстанции.

Максимальные значения превышают соответствующие среднеквадратичные значения в 1 77 -: — — 2 76 раза.

В этом приближении среднеквадратичное значение угла, под которым испускается излучение, определяется той же формулой (14.42), что и при одномерном движении.

Средняя чувствительность — среднеквадратичное значение чувствительности в номинальном диапазоне частот микрофона; усредняют по значениям на частотах, распределенных равномерно в логарифмическом масштабе.

Полнее характеризует напряжение среднеквадратичное значение U. Его еще называют эффективным i / эфф или действующим t / девст значением переменного напряжения или тока.

Тепловой амперметр дает среднеквадратичное значение измеряемого тока. Шкала этого прибора нелинейна. Центральная отметка шкалы составляет 1 / 1 / 2 полного отклонения шкалы или 0 707 от величины соответствующей всей шкале. Но вследствие того, что этот ток изменяется пропорционально квадрату приложенного напряжения, два квадратичных закона взаимно компенсируются и шкала, градуированная в ваттах, линейна.

Показать, что среднеквадратичное значение случайной ошибки системы не зависит от постоянной времени фильтра.

Таким образом, среднеквадратичное значение флуктуации интенсивности равно средней интенсивности; иными словами, контраст случайной интерференционной картины является действительно очень высоким.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна (нулю).

D(A) = 0

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

D(AX) = А2 D(X)

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

D(A + X) = D(X)

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

D(X-Y) = D(X) + D(Y)

Среднеквадратичная мощность

В том случае, если номинальная мощность выбранного двигателя оказывается равной или большей найденной среднеквадратичной мощности, перегрева двигателя не будет и выбор двигателя можно считать оконченным. Если же окажется, что найденная номинальная мощность меньше среднеквадратичной мощности, то приходится исходя из условий нагрева принимать для данного привода двигатель следующей, большей мощности.

Оба эти двигателя удовлетворяют условию допустимого нагрева, так как их номинальные мощности больше среднеквадратичной мощности нагрузки Рек.

Заметим, что для сигнала колебательной формы в данное отношение входит пиковая, а не среднеквадратичная мощность сигнала; мощность шума РВЫ1 представляет собой среднюю мощность.

РЭ — мощность, эквивалентная по условиям нагрева действительной изменяющейся во времени мощности и определяемая как среднеквадратичная мощность двигателя за рабочий цикл.

Типичный приемник Голея с отверстием диаметром 2 5 мм характеризуется чувствительностью 6 — 10 — п вт ( определяющейся среднеквадратичной мощностью шумов) и постоянной времени 1 6 сек. Чувствительность приемника Голея ограничивается броуновским движением гибкой мембраны, но приемлемая чувствительность ячейки Голея простирается от ультрафиолетовой до миллиметровой области спектра.

По уравнению ( 22) или ( 24) рассчитывают среднеквадратичный момент, а по уравнению ( 23) среднеквадратичную мощность, по которой и производят окончательный подбор двигателя по каталогу.

По уравнению ( 30) или ( 32) определяют среднеквадратичный момент, а по уравнению ( 31) — среднеквадратичную мощность. По этой среднеквадратичной мощности проводят окончательный подбор двигателя по каталогу.

Годовой график нагрузки — 2. Ступенчатый график нагруз-по продолжительности. ки по продолжительности.

Величина 5сркв носит название среднеквадратичного значения мощности, а метод определения потерь мощности по формуле ( 4 — 4) именуется методом определения потерь по среднеквадратичной мощности.

Выше, рассматривая теоретические основы электрического привода, мы выяснили, что в случае неравномерной нагрузки необходимо определять мощность электродвигателя не по средней, а по среднеквадратичной мощности, при этом следует помнить, что чем больше колебания в нагрузке, тем больше разница в величинах средней и среднеквадратичной мощностей.

Величина 5ср — кв носит название среднеквадратичного значения мощности, а метод определения потерь мощности по формуле ( 4 — 4) именуется методом определения потерь по среднеквадратичной мощности.

Так как кран работает не только с номинальными грузами, но и с грузами меньше номинальных, то берем ближайший двигатель меньшей мощности с последующей проверкой двигателя по нагреву по среднеквадратичной мощности. По каталогу на двигатели примем двигатель МТ 41 — 8, имеющий при ПВ 25 % номинальную мощность Nge 11 кет при скорости вращения под нагрузкой Пэ 715 об / мин.

Чтобы электродвигатель не перегревался сверх допустимого предела, среднеквадратичная мощность, развиваемая двигателем за весь период работы в повторно-кратковременном режиме, не должна превышать его номинальной мощности при данной продолжительности включения. Среднеквадратичная мощность определяется исходя из величины моментов, развиваемых двигателем в различные периоды работы механизма с различными по величине грузами. Каждый из этих периодов имеет, в свою очередь, периоды пуска и периоды установившегося движения.

По уравнению ( 30) или ( 32) определяют среднеквадратичный момент, а по уравнению ( 31) — среднеквадратичную мощность. По этой среднеквадратичной мощности проводят окончательный подбор двигателя по каталогу.

В том случае, если номинальная мощность выбранного двигателя оказывается равной или большей найденной среднеквадратичной мощности, перегрева двигателя не будет и выбор двигателя можно считать оконченным. Если же окажется, что найденная номинальная мощность меньше среднеквадратичной мощности, то приходится исходя из условий нагрева принимать для данного привода двигатель следующей, большей мощности.

Правило трёх сигм


График плотности вероятности нормального распределения и процент попадания случайной величины на отрезки, равные среднеквадратическому отклонению.

Правило трёх сигм (3σ{\displaystyle 3\sigma }) — практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале (x¯−3σ;x¯+3σ){\displaystyle \left({\bar {x}}-3\sigma ;{\bar {x}}+3\sigma \right)}. Более строго — приблизительно с вероятностью 0,9973 значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина x¯{\displaystyle {\bar {x}}} истинная, а не полученная в результате обработки выборки).

Среднее квадратическое значение

Среднее квадратическое значение имеет ту же размерность, что и случайные величины, мерой рассеивания которых она является.

Зависимость усредненной оценки относительного изменения интенсивности вибрации от относительной подачи насоса ( штриховая кривая.| Зависимость рекомендуемых значений снижения ресурса центробежных насосов от уровня вибрации.

Среднее квадратическое значение виброскорости на элементах крепления насоса и электродвигателя к фундаменту не должно превышать 2 мм / с при подаче насоса от 0 8 до 1 1 от номинальной.

Среднее квадратическое значение ускорения узкополосной вибрации в контрольной точке стабилизируется с помощью АРУ. К недостаткам метода следует отнести невозможность получения нагрузок с изменяющимся уровнем мощности в широкой полосе частот.

Абсолютное среднее квадратическое значение напряжения шумов усилителя, отнесенное к его входной цепи, — важный параметр, определяющий степень пригодности усилителя для усиления малых сигналов.

Удельная работа трения сцеплений грузовых автомобилей в режиме трогания с места на второй передаче.| Результаты расчета накладок сцепления на долговечность.

Рассчитаем среднее квадратическое значение ресурса, применив метод линеаризации.

Требуется определить среднее квадратическое значение выходной переменной системы Дфи х -, от заданного возмущающего воздействия.

Уровнем АЭ называется среднее квадратическое значение сигнала в рассматриваемый интервал времени.

Прибор показывает по шкале среднее квадратическое значение микронеровностей проверяемых поверхностей в пределах от 5-го до 14-го класса чистоты включительно. Двойной микроскоп Линни-ка МИС-11 основан на принципе светового сечения исследуемой поверхности, предназначается для контроля поверхностей наиболее распространенных классов чистоты от 3-го до 9-го.

Дальнейшее усовершенствование отечественных вольтметров, измеряющих среднее квадратическое значение идет по направлениям: разработки ЦВ для измерения СКЗ сигналов, содержащих постоянную и переменную составляющие; повышения чувствительности и точности во всей области частот от единиц герц до мегагерц; разработки стохастических измерителей СКЗ различных типов, в том числе со стохастической выборкой ординат сигнала, выбора новых алгоритмических и структурных решений коррекции погрешностей с использованием микропроцессоров; построения приборов на основе применения аналоговых умножителей, делителей, логарифматоров, квадраторов; повышения быстродействия при измерении в области низких частот.

В качестве контролируемого параметра вибрации устанавливается среднее квадратическое значение виброскорости.

Вертикальная и поперечная составляющие вибрации ( среднее квадратическое значение виброскорости или удвоенная амплитуда колебаний), измеренные на подшипниках электродвигателей, сочлененных с механизмами, не должны превышать значений, указанных в заводских инструкциях.

В качестве нормируемого параметра вибрации устанавливается среднее квадратическое значение виброскорости.

Отношение энтропийного значения Аэ случайной величины к ее среднему квадратическому значению сг называется энтропийным коэффициентом k Дэ / а, несколько изменяющимся в зависимости от вида закона распределения.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации