Колебательный контур lc

Работа конденсатора в электрической цепи

Уже давно мы отошли от понимания электричества в терминах движения, действия зарядов и так далее. Теперь мы мыслим понятиями электрических цепей, где обычными вещами являются напряжения, токи, мощность. И к рассмотрению поведения зарядов прибегаем только, чтобы понять, как работает в цепи какое-нибудь устройство.

Например, конденсатор в простейшей цепи постоянного электрического тока является просто разрывом. Обкладки ведь не соприкасаются друг с другом. Поэтому, чтобы понять принцип действия конденсатора в цепи, придется все-таки вернуться к поведению зарядов.

Зарядка конденсатора

Соберем простую электрическую цепь, состоящую из аккумулятора, конденсатора, резистора и переключателя.

Конденсатор: принцип действия

ε_c  – ЭДС аккумулятора, C – конденсатор, R – резистор, K – переключатель  

Когда переключатель никуда не включен, тока в цепи нет. Если подключить его к контакту 1, то напряжение с аккумулятора попадет на конденсатор. Конденсатор начнет заряжаться настолько, насколько хватит его емкости. В цепи потечет ток заряда, который сначала будет довольно большим, а по мере зарядки конденсатора будет уменьшаться, пока совсем не сойдет на нуль.

Конденсатор при этом приобретет заряд такого же знака, как и сам аккумулятор. Разомкнув теперь переключатель К, получим разорванную цепь, но в ней стало два источник энергии: аккумулятор и конденсатор.

Конденсатор

Разрядка конденсатора

Если теперь перевести переключатель в положение 2, то заряд, накопленный на обкладках конденсатора, начнет разряжаться через сопротивление R.

Причем, сначала, при максимальном напряжении, и ток будет максимальным, величину которого можно вычислить, зная напряжение на конденсаторе, по закону Ома. Ток будет течь, то есть конденсатор будет разряжаться, а напряжение его падать. Соответственно и ток будет все меньше и меньше. И когда в конденсаторе заряда совсем не останется, ток прекратится.

Процессы внутри конденсатора

У ситуации, описанной в этих двух случаях, есть интересные особенности:

1. Электрическая батарея постоянного напряжения, работая в цепи с конденсатором, дает, тем не менее, переменный ток: при зарядке он изменяется от максимального значения до 0.
2. Конденсатор, имея некоторый заряд, при разряжении через резистор, даст тоже переменный ток, изменяющийся от максимального значения до 0.
3. В обоих случаях после непродолжительного действия ток прекращается. Конденсатор в обоих случаях после этого демонстрирует разрыв в цепи — ток больше не течет.

Описанные процессы называются переходными. Они имеют место в электрических цепях с постоянным напряжением питания, когда в них установлены реактивные элементы. После прохождения переходных процессов реактивные элементы перестают влиять на режимы токов и напряжений в электрической цепи. Время, в течение которого переходный процесс завершается, зависит как от емкости конденсатора C, так и от активного сопротивления нагрузки R. Очевидно, что чем они больше, тем больше нужен и интервал времени, пока переходный процесс не завершится.

Параметр, характеризующий время переходного процесса, называется «постоянной времени» для данной схемы, обозначается греческой буквой «тау»:

Формула

Произведение сопротивления в омах на емкость в фарадах, если рассмотреть внимательно эти единицы измерения, действительно дает величину в секундах. 

Однако переходный процесс разрядки конденсатора — это процесс плавный. То есть, грубо говоря, он не заканчивается никогда.

Временная диаграмма разрядки конденсатора через резистор

U_c  – напряжение  на конденсаторе (вольт), U – первоначальное напряжение заряженного конденсатора, t – время (сек)

На рисунке видно, что конденсатор будет разряжаться «всегда», так как чем меньше на нем остается зарядов, тем меньший ток будет бежать по цепи, следовательно, тем медленнее будет идти процесс разрядки. Процесс экспоненциальный. По времени отложены значения в секундах величин, кратных постоянной времени. С некоторых значений можно считать процесс практически законченным, например, при 5t, когда напряжения на конденсаторе осталось порядка 0,7%.

Режим, когда переходный процесс завершен, называется стационарным, или режимом постоянного тока.

Комбинирование импедансов

Общий импеданс многих простых сетей компонентов может быть рассчитан с использованием правил объединения импедансов последовательно и параллельно. Правила идентичны правилам комбинирования сопротивлений, за исключением того, что числа обычно являются комплексными . В общем случае, однако, требуется эквивалентное преобразование импеданса в дополнение к последовательному и параллельному.

Комбинация серий

Для компонентов, соединенных последовательно, ток через каждый элемент схемы одинаков; полный импеданс — это сумма импедансов компонентов.

 Zэквзнак равноZ1+Z2+⋯+Zп{\ displaystyle \ Z _ {\ text {eq}} = Z_ {1} + Z_ {2} + \ cdots + Z_ {n} \ quad}

Или явно в реальном и воображаемом выражении:

 Zэквзнак равнор+jИксзнак равно(р1+р2+⋯+рп)+j(Икс1+Икс2+⋯+Иксп){\ displaystyle \ Z _ {\ text {eq}} = R + jX = (R_ {1} + R_ {2} + \ cdots + R_ {n}) + j (X_ {1} + X_ {2} + \ cdots + X_ {n}) \ quad}

Параллельная комбинация

Для компонентов, соединенных параллельно, напряжение на каждом элементе схемы одинаковое; отношение токов через любые два элемента является обратной величиной их импедансов.

Следовательно, обратный полный импеданс является суммой обратных импедансов компонентов:

1Zэквзнак равно1Z1+1Z2+⋯+1Zп{\ displaystyle {\ frac {1} {Z _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {1} {Z_ {1}}} + {\ frac {1} {Z_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {Z_ {n}}}}

или, когда n = 2:

1Zэквзнак равно1Z1+1Z2знак равноZ1+Z2Z1Z2{\ displaystyle {\ frac {1} {Z _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {1} {Z_ {1}}} + {\ frac {1} {Z_ {2}}} = { \ frac {Z_ {1} + Z_ {2}} {Z_ {1} Z_ {2}}}}

 Zэквзнак равноZ1Z2Z1+Z2{\ displaystyle \ Z _ {\ text {eq}} = {\ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}}

Эквивалентный импеданс можно рассчитать как эквивалентное последовательное сопротивление и реактивное сопротивление .
Zэкв{\ displaystyle Z _ {\ text {eq}}}рэкв{\ displaystyle R _ {\ text {eq}}}Иксэкв{\ displaystyle X _ {\ text {eq}}}

Zэквзнак равнорэкв+jИксэкврэквзнак равно(Икс1р2+Икс2р1)(Икс1+Икс2)+(р1р2-Икс1Икс2)(р1+р2)(р1+р2)2+(Икс1+Икс2)2Иксэквзнак равно(Икс1р2+Икс2р1)(р1+р2)-(р1р2-Икс1Икс2)(Икс1+Икс2)(р1+р2)2+(Икс1+Икс2)2{\ displaystyle {\ begin {align} Z _ {\ text {eq}} & = R _ {\ text {eq}} + jX _ {\ text {eq}} \\ R _ {\ text {eq}} & = {\ гидроразрыв {(X_ {1} R_ {2} + X_ {2} R_ {1}) (X_ {1} + X_ {2}) + (R_ {1} R_ {2} -X_ {1} X_ {2 }) (R_ {1} + R_ {2})} {(R_ {1} + R_ {2}) ^ {2} + (X_ {1} + X_ {2}) ^ {2}}} \\ X _ {\ text {eq}} & = {\ frac {(X_ {1} R_ {2} + X_ {2} R_ {1}) (R_ {1} + R_ {2}) — (R_ {1} R_ {2} -X_ {1} X_ {2}) (X_ {1} + X_ {2})} {(R_ {1} + R_ {2}) ^ {2} + (X_ {1} + X_ {2}) ^ {2}}} \ end {align}}}

Что такое конденсатор

Конденсатор или как в народе говорят – “кондер”, образуются от латинского “condensatus”, что означает как “уплотненный, сгущенный”. Он представляет из себя пассивный радиоэлемент, который обладает таким свойством, как сохранение электрического заряда на своих обкладках, если, конечно, перед этим его зарядить каким-нибудь источником питания.

Грубо говоря, конденсатор можно рассматривать как батарейку или аккумулятор электрической энергии. Но вся разница в том, что аккумулятор или батарейка имеют в своем составе источник ЭДС, тогда как конденсатор лишен этого внутреннего источника.

Как вычислить напряжение и вольтаж

Чтобы определить мощность, напряжение и вольтаж двухполюсников, можно использовать мультиметр или специальную формулу для теоретических расчётов. Чтобы проверить мультиметром силу заряда и количество вольт, необходимо вставить щупы в измеряемое оборудование, переключить прибор на режим омметра, нажать на соответствующую клавишу проверки и получить запрашиваемый показатель.

Обратите внимание! Сила заряда при проверке быстро падает, поэтому правильной будет та цифра, которая появилась на индикаторе мультиметра в самом начале измерений. Вычисление мультиметром

Вычисление мультиметром

О государственной регистрации дезинфицирующих средств в связи с обострением санитарно-эпидемиологической ситуации, вызванной распространением новой коронавирусной инфекции COVID-19

• Реестр зарегистрированных средств в каталоге http://dezreestr.ru/
• Реестр Роспотребнадзора свидетельств о государственной регистрации, в том числе содержащий дезинфицирующие средства, кожные антисептики

Проверка мультиметром

При помощи мультиметра проверяют два параметра конденсатора: внутреннее сопротивление и емкость.

Внутреннее сопротивление (проверка на пробой и обрыв цепи)

Мультиметр переводят в режим измерения сопротивления путем установки переключателя в сектор «Ω» на верхнюю позицию — у разных моделей это 2 или 20 МОм.

Далее касаются щупами выводов конденсатора. Если тот исправен, происходит следующее:

• вначале мультиметр показывает низкое сопротивление — конденсатор заряжается подаваемым на щупы напряжением;
• по мере увеличения заряда в конденсаторе, сопротивление постепенно возрастает и в конце концов достигает очень высокой величины: на дисплее — значение свыше 2 МОм или «1» (символ бесконечности).

Иное поведение прибора свидетельствует о неисправности элемента, когда сопротивление:

1. оказалось ниже 2 МОм: конденсатор пробит (появилась проводимость в диэлектрике между обкладками);
2. сразу стало бесконечно большим: обрыв вывода.

Конденсаторы делятся на два типа: полярные и неполярные. Первые чувствительны к полярности измерений и если ее перепутать, подав на «минусовый» вывод положительный потенциал, а на «плюсовой» — отрицательный, выходят из строя. «Минусовый» вывод распознают по отметке в виде «птички» на корпусе конденсатора.

В мультиметре потенциалы распределяются так:

• порт «COM» — отрицательный: по негласному правилу сюда включают черный щуп;
• порт «V/ Ω» — положительный: принято включать красный щуп.

При измерении сопротивления неполярного конденсатора полярность можно поменять. Элемент перезаряжается и показания на мультиметре снова возрастают от малых величин до 2 МОм и более.

При наличии заведомо исправного конденсатора той же марки, состояние исследуемого проверяют методом сравнения:

• замеряют сопротивление исправного конденсатора;
• то же самое выполняют для исследуемого элемента;
• сравнивают скорость изменения показаний на мультиметре.

Для этого метода более подходит аналоговый (стрелочный) тестер: плавно отклоняющаяся стрелка четко отражает изменение сопротивления в режиме реального времени.

Конденсатор проверяется в разряженном состоянии, иначе возможна электротравма или повреждение мультиметра.

Способ разряда зависит от емкости:

• малая (низкое напряжение): закорачивают выводы отверткой;
• большая (высокое напряжение): замыкают выводы резистором сопротивлением 10 кОм.

Резистор удерживают инструментом с изолированными ручками.

Емкость

Измерение емкости возможно при наличии в мультиметре специальной функции. У таких приборов на лицевой панели имеется сектор «CX».

Конденсатор подключается двумя способами:

1. у некоторых моделей имеются разъемы для щупов с пометкой «CX»;
2. у других в сектор «CX» выведены две контактные площадки с пометками «+» и «-».

При контакте щупов или площадок с выводами конденсатора на дисплее отображается значение емкости. Полученные данные сравнивают с числовым показателем, указанным на корпусе конденсатора, после чего делают вывод о его пригодности.

Мультиметр

Переключатель должен быть установлен в секторе «CX» на позиции с ближайшим большим значением по отношению к ожидаемой емкости. Обычно в секторе имеется 5 позиций со данными от 20 нФ до 200 мкФ.

Данный способ контроля не подходит для конденсаторов емкостью менее 0,25 мкФ. Их проверяют специальным устройством — LC-метром.

При отсутствии функции определения емкости, конденсатор проверяют так:

1. Заряжают его от источника постоянного тока. Напряжение источника — примерно вдвое меньше напряжения конденсатора. Для элемента на 25 В достаточно источника на 9 – 12 В.
2. Выждав несколько секунд, чего обычно достаточно для полной зарядки, радиодеталь отключают от питания и мультиметром замеряют напряжение на ее выводах.

Измеритель настраивается следующим образом:

• черный щуп включен в порт «COM»;
• красный — в порт «V/Ω»;
• переключатель: в сектор измерения постоянного напряжения («DCV» или «V-») на позицию с ближайшим большим значением относительно ожидаемого напряжения конденсатора.

Важно успеть прочитать первые показания, поскольку напряжение постепенно будет снижаться — конденсатор разряжается через мультиметр.

Мощность реальной катушки

Мгновенная мощность катушки

p = ui = U_msin(ωt+φ) * I_msinωt

Из графика мгновенной мощности (рис. 13.11) видно, что в течение периода мощность четыре раза меняет знак; следовательно, направление потока энергии и в данном случае в течение периода меняется. Относительно некоторой оси t’, сдвинутой параллельно оси t на величину Р, график мгновенно мощности является синусоидальной функцией двойной частоты.
При положительном значении мощности энергия переходит от источника в приемник, а при отрицательном — наоборот. Нетрудно заметить, что количество энергии, поступившей в приемник (положительная площадь), больше возвращенной обратно (отрицательная площадь).

Следовательно, в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью часть энергии, поступающей от генератора, необратимо превращается в другой вид энергии, но некоторая часть возвращается обратно. Этот процесс повторяется в каждый период тока, поэтому в цепи наряду с непрерывным превращением электрической энергии в другой вид энергии (активная энергия) часть ее совершает колебания между источником и приемником (реактивная энергия).

Скорость необратимого процесса преобразования энергии оценивается средней мощностью за период, или активной мощностью Р, скорость обменного процесса характеризуется реактивной мощностью Q.

Согласно выводам полученных в этих предыдущих  (первая, вторая) статьях — в активном сопротивлении P = U_RI   Q = 0;  а в индуктивном Р = 0; Q = U_LI. 

Активная мощность всей цепи равна активной мощности в сопротивлении R, а реактивная — реактивной мощности в индуктивном сопротивлении X_L. Подставляя значения U_R = Ucosφ и U_L = Usinφ, определяемые из треугольника напряжений по формулам (13.18), получим:

                   P = UIcosφ                                (13.19)

                    Q = UIsinφ                                (13.20)

Кроме активной и реактивной мощностей пользуются понятием полной мощности S, которая определяется произведением действующих величин напряжения и тока цепи;

                   S = UI = I2Z                                (13.21)

Величину полной мощности можно получить из выражения (13.22), которое легко доказать на основании формул (13.19) и (13.20):

                        (13.22)                         

Мощности S, Р, Q графически можно выразить сторонами прямоугольного треугольника (см. рис. 13.10, в). Треугольник мощностей получается из треугольника напряжений, если стороны последнего, выраженные в единицах напряжения, умножить на ток. Из треугольника мощностей можно определить

cosφ = P/S;       sinφ = Q/S;     tgφ = Q/P.             (13.23)

Полная мощность имеет ту же размерность, что Р и Q, но для различия единицу полной мощности называют вольт-ампер (В · А).

Активная мощность Р меньше или равна полной мощности цепи.Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности P/S == cosφ называют коэффициентом мощности.

Назначение приемников электрической энергии — преобразование
ее в другие виды энергии. Поэтому колебания энергии в цепи не только
бесполезны, но и вредны, так как при этом в приемнике не совершается
полного преобразования электрической энергии в работу или тепло,
а в соединительных проводах она теряется.

Порядок проверки

Касание контактов щупами

Мультиметр может выявить такие причины неисправности, как пробой, влекущее за собой разрушение диэлектрика, разделяющего пластины, и ток идёт напрямую, при этом, сам конденсатор, по сути, становится простым проводником. Либо делает это частично, теряя свою ёмкость, становясь дополнительно активным сопротивлением в электрической цепи.

Сам конденсатор в силу своего принципа работы пропускает только переменный ток, а постоянный ни в коем случае, поэтому его сопротивление, замеряемое между выводами, достаточно большое и ограничивается очень малым током утечки через диэлектрик, разделяющий его рабочие пластины, накапливающие в себе заряд.

В неполярных конденсаторах, роль диэлектрика которых играет слюда, керамика, бумага, стекло, воздух ток утечки бесконечно мал, а сопротивление очень большое и при его измерении между выводами цифровым мультиметром прибор покажет бесконечность в виде 1 на цифровом табло. Поэтому, в случае пробоя, его сопротивление, замеряемое на выводах, составляет довольно малую величину — до нескольких десятков Ом.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда –
накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное.
Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю.
Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току,
обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее
уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума.
Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = U_ampsin(ωt)
запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U_ampωCsin(ωt+π/2).

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Реактивное сопротивление ёмкостиXC = 1 /(2πƒC)

Реактивное сопротивление индуктивностиXL = 2πƒL

Расчитать ёмкость или индуктивность для реактивного сопротивления:

Расчёт ёмкости: C = 1 /(2πƒXC)

Расчёт индуктивности: L = XL /(2πƒ)

Похожие страницы с расчётами:Расcчитать импеданс.Расcчитать частоту резонанса колебательного контура LC.Расcчитать реактивную мощность и компенсацию.

Электрическая цепь RC

Рассмотрим ток в электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением R, соединённых параллельно.
Значение тока заряда или разряда конденсатора определится выражением I = C(dU/dt), а значение тока в резисторе,
согласно закону Ома, составит U/R, где U — напряжение заряда конденсатора.

Из рисунка видно, что электрический ток I в элементах C и R цепи будет иметь одинаковое значение и
противоположное направление, согласно закону Кирхгофа. Следовательно, его можно выразить следующим образом:

Решаем дифференциальное уравнение C(dU/dt)= -U/R

Интегрируем:

Из таблицы интегралов здесь используем преобразование

Получаем общий интеграл уравнения: ln|U| = — t/RC + Const.
Выразим из него напряжение U потенцированием: U = e-t/RC * eConst.
Решение примет вид:

U = e-t/RC * Const.

Здесь Const — константа, величина, определяемая начальными условиями.

Следовательно, напряжение U заряда или разряда конденсатора будет меняться во времени по экспоненциальному закону
e-t/RC.

Экспонента — функция exp(x) = exe – Математическая константа, приблизительно равная 2.718281828…

От чего зависит сопротивление конденсаторов цепей переменного тока

Показатели его, зависят не только от емкостных характеристик последнего, но и от частотной характеристики электротока, протекающего по цепи. Когда речь идет о сопротивлении резистора, то говорится о параметрах самого резистора, например, материале, форме, но полностью отсутствует взаимосвязь сопротивления его и показателей частоты электричества цепи (речь идет об идеальном резисторе, паразитные параметры которому не характерны). Когда речь идет об устройстве накопления энергии и заряда электрического поля — все иначе. Конденсатор одной и той же емкости при разных частотах тока обладает неодинаковым уровнем сопротивления. Амплитуда протекающего через него электричества при постоянной амплитуде напряжения обладает разной величиной.

Вычисление Xc

Рассматривая эту формулу сопротивления конденсатора в цепи переменного тока, к каким выводам можно прийти? При повышении частотных показателей сигнала, электросопротивляемость конденсатора снижается.

При повышении емкостных характеристик устройства для накопления заряда и энергии электрического поля Xc переменного электричества, проходящего сквозь него, будет стремиться вниз.

График, отображающий эту величину конденсатора при непостоянном токе цепи, имеет форму гиперболы

Момент приближения значений частоты к нулевым отметкам на оси (когда переменный электроток становится похож своими параметрами на постоянный), сопровождается возрастанием Xc конденсатора до беспредельных величин. Это действительно так: известно, что конденсатор сети постоянного тока является фактически разрывом цепи. Реальная электросопротивляемость, естественно, не бесконечна, ее ограничивает уровень конденсаторной утечки. Но величины его остаются на высоком уровне, который невозможно не учитывать.

При возрастании цифр частоты до уровня бесконечных значений, емкостное сопротивление электроконденсатора стремится к нулевым отметкам. Такое характеризует идеальные модели. В реальных условиях конденсатор имеет неприятные характеристики (такие как индуктивность и сопротивления утечек), поэтому снижение емкостного сопротивления происходит до определенных значений, после которых оно возрастает.

Обратите внимание! При подключении конденсатора к цепочке электричества с переменными параметрами, его мощность не тратится, потому что фазовые характеристики напряжения и силы тока сдвинуты на 90° в отношении друг друга. В одну четверть периода происходит зарядка электроконденсатора (энергия запасается в его электрополе), в следующее время происходит его разрядка, энергия поступает обратно в цепочку

Его электросопротивляемость является безваттной, реактивной.

Сопротивление конденсатора в комплексной (символической) форме

Зададимся напряжением

— закон Ома в комплексной форме

В идеальной катушке индуктивности:

Вывод:в комплексной форме
сопротивление конденсатора.

Вопрос 33.
Неразветвлённая RL
электрическая цепь при гармоническом
воздействии. Свойства реальной катушки
индуктивности. Закон Ома. Энергетический
процесс. Треугольник напряжений,
сопротивлений и мощностей. Входное
сопротивление цепи в комплексной форме.

Цепь RL при гармоническом воздействии

В реальной катушке происходит процесс
нагревания, поэтому в схеме замещения
реальной катушки появляется резистивное
сопротивление.

Пусть ток изменяется по закону

— активная составляющая напряжения

— индуктивная составляющая напряжения

(Вместо
можно писать— резистивная составляющая напряжения)

(формула справедлива для мгновенных,
векторных и комплексных значений)

Сложим напряжения участков на векторной
диаграмме:

В цепи RL напряжение
опережает ток на угол
,
меньший 90°.

Термины

• Полное сопротивление – мера противодействия потоку переменного тока в цепи (Z).
• Конденсатор – электронная составляющая, способная сберегать электрический заряд.
• Резистор – электрический компонент, передающий ток в прямой пропорциональности напряжению.

Как определить полное сопротивление тока в сети? Вместо того, чтобы сталкиваться с дифференциальным уравнением, можно представить, что все источники в схеме выступают сложными экспонентами и обладают единой частотой. Этот метод идеально подходит, когда нужно учитывать соотношение фаз (фазовый сдвиг, где ток опережает напряжение).