Что такое резонанс токов и напряжений

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток  I_рез ? Считаем по закону Ома:

I_рез = U_ген /R_рез  , где  R_рез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток I_кон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов.

Для акустических систем и громкоговорителей резонанс отдельных элементов (корпуса, диффузора) является нежелательным явлением, так как ухудшает равномерность амплитудно-частотной характеристики устройства и верность звуковоспроизведения. Исключением являются акустические системы с фазоинвертором, в которых намеренно создаётся резонанс для улучшения воспроизведения низких частот.

Описание явления

Резонанс напряжений основанный на трансформаторе.

Явление резонанса напряжений возникает на частоте ω{\displaystyle \omega _{0}}, при которой индуктивное сопротивление катушки XL=ωL{\displaystyle X_{L}=\omega _{0}L} и ёмкостное сопротивление конденсатора XC=1ωC{\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega _{0}C}}} равны между собой.
При этом Электрический импеданс (полное сопротивление) цепи

z^(jω)=R+1jωC+jωL{\displaystyle {\hat {z}}(j\omega _{0})\;=R+{\frac {1}{j\omega _{0}C}}+j\omega _{0}L}

уменьшается, становится чисто активным и равным R{\displaystyle R} (сумма активного сопротивления катушки и соединительных проводов).
В результате, согласно закону Ома: I=UR{\displaystyle I={\frac {U}{R}}},
ток в цепи достигает своего максимального значения.

Следовательно, напряжения как на катушке UL=IXL{\displaystyle U_{L}=IX_{L}}, так и на конденсаторе UC=IXC{\displaystyle U_{C}=IX_{C}} окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи R{\displaystyle R} эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U{\displaystyle U} на зажимах цепи, которое создаёт генератор. Это явление и называется в электротехнике резонансом напряжений.

Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:

На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R_кон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление R_кон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении “упадет” бОльшее напряжение.

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.

Как вы видите, на колебательном контуре “падает” малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление R_кон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что  сопротивление  колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик

Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре

Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

Резонанс напряжений

Основы > Задачи и ответы > Одиночные колебательные контуры

Резонанс напряжений

1. Реостат с резистивным сопротивлением R=1Ом, катушка с индуктивностью L=5,05 мГн и конденсатор емкостью С=0,05 мкФ соединены последовательно. Вычислить резонансную частоту, характеристическое сопротивление, затухание контура, напряжения при резонансной частоте. При каких частотах напряжения на конденсаторе и катушке достигнут максимума?Чему они будут равны, если действующее значение напряжения переменной частоты, приложенного к пени, U=10 В?Решение:
Частоты, при которых напряжения на индуктивности и емкости максимальны, и значения этих максимальных напряжений определяют по формулам, известным из теории:2. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных резистора, сопротивление которого R=10Ом, катушки с индуктивностью L=100мкГн и конденсатора с емкостью С=100пФ. Определить резонансную частоту , характеристическое сопротивление r, затухание d и добротность Q. Чему равны ток , расходуемая в цепи мощность , напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе, если контур включен на напряжение U=1 В? Вычислить абсолютное значение полосы пропускания контура.Решение:

3. К контуру, данные которого приведены в задаче 2, подведено напряжение U=1 В с угловой частотой . Чему при этом равны реактивное и полное сопротивления цепи, ток, мощность, напряжение на конденсаторе, сдвиг фазj между приложенным напряжением и током, сдвиг фаз j’ между приложенным напряжением и напряжением на конденсаторе, коэффициенты передачи по току и по напряжению?Решение:
Прежде всего вычислим абсолютную, относительную и обобщенную расстройки:.Реактивное и полное сопротивления: . Ток и расходуемая в цепи мощность:.Напряжение на конденсаторе:
Сдвиг фаз между напряжением и током:
Найдем сдвиг фаз j’ между . Так как расстройка положительна, то и ток отстает от напряжения на угол j; вектор напряжения на конденсаторе отстает от вектора тока на 90° (рис. 5.11), поэтому отстает от на угол j’= j+ 90°С=111°50′.При заданной расстройке коэффициенты передачи по току и напряжению:

4. Для контура и данных, рассмотренных в задачах 2 и 3, построить ампдитудно- и фазочастотные характеристики тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от отношения , от отношения расстройки частоты питающего генератора к резонансной частоте (построение сделать для частот, отличающихся от резонансной на ±10%) и от обобщенной расстройки (в пределах ±4).Решение:
Построение амплитудно- и фазочастотной характеристик тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от

На практике обычно приходится иметь дело с небольшими расстройками . В этом случае, учитывая, что
формулы для примут такой вид:
Для удобства расчеты сведены в таблицу 1. При этом следует иметь в виду, что
По данным таблицы 1 на рис. 5.12 начерчены требуемые кривые в зависимости от .Кривые зависимостей от обобщенной расстройки:

Таблица 1

Задаваемые значения	Расчеты по приближенным формулам	Искомые значения, рассчитанные по приближенным формулам
-0,10-0,08-0,06-0,04-0,020,020,040,060,080,10	0,900,920,940,960,981,001,021,041,061,081,10	-0,20-0,16-0,12-0,08-0,040,040,080,120,160,20	-20-16-12-8-4048121620	5,06,28,312,424,310024,312,48,36,25,0	-87°10′-86°25′-85°15′-82°50′-76°076°82°50’85°15’86°25’87°10′	5,06,28,312,424,310024,312,48,36,25,0	2°50’3°35’4°45’7°10’14°90°166°172°50’175°15’176°25’177°10′

Результаты расчетов сведены в таблицу 2, а соответствующие кривые даны на рис. 5.12.Наконец, выясним, каким значениям соответствует некоторая фиксированная величина x. Пусть x=±1. Тогда из выражения находим, что
или , отсюда
Таким образом, значению x=±1 соответствуют или 0,995, т.е. частота генератора напряжения отклоняется от резонансной на ±0,5%. Аналогично найдем, что x=2 соответствует , при; при

Таблица 2

-4-3-2-101234	24,331,644,770,7 100 70,7 44,7 31,6 24,3	-82°50′-71°35′-63°30′-45°045°63°30’71°35’82°50′	24,331,644,770,710070,744,731,624,3	7°10’18°25’26°30’45°90°135°153°30’161°35’172°50′

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам на websor.

Резонанс тока в электрических цепях

Если в механике явление резонанса можно объяснить сравнительно просто, то в электричестве все на пальцах не объяснить. Для понимания необходимы элементарные знания физики электричества. Резонанс, создаваемый в электрической цепи, может возникать при условии наличия колебательного контура. Какие элементы необходимы для создания колебательного контура в электрической сети? Прежде всего цепь должна быть подключена к источнику электрической энергии.

В электросети простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности.

Конденсатор, состоящий внутри из двух металлических пластин разделенных диэлектрическими изоляторами, способен хранить электрическую энергию. Аналогичным свойством обладает и катушка индуктивности, выполненная в виде спиралеобразных витков проводника электричества.

Взаимное соединение конденсатора и катушки индуктивности в электрической сети, образующей колебательный контур, может быть как параллельным так и последовательным. В следующем видеопособии для демонстрации резонанса приводят пример последовательного способа включения.

Колебания электрического тока внутри контура возникает под действием внешнего источника электроэнергии. Однако, не все поступающие сигналы, а точнее его частоты, служат источником возникновения резонанса, а лишь только те, частота которых совпадает с резонансной частотой контура. Остальные, не участвующие в процессе, подавляются в общем потоке сигнала. Регулировать резонансную частоту возможно при помощи изменения значений емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Возвращаясь к физике резонанса в механических колебаниях, он особенно выражен при минимальных значениях сил трения. Показатель трения сопоставляется в электрической цепи сопротивлению, увеличение которого ведет к нагреву проводника встледствие превращения электрической энергии во втрутреннюю энергию проводника. Поэтому, как и в случае с механикой, в колебательном электрическом контуре резонанс четко выражен при низком активном сопротивлении.

Пример электрического резонанса в процессе настройки ТВ и радиоприемников

В отличие от резонанса в механике, который может негативно влиять на материалы конструкций вплоть до разрушения, в электрических целях его вовсю используют в полезном функциональном назначении. Один из примеров применения — настройка ТВ и радиопрограмм в приемниках.

Радиоволны соответствующей частоты достигают приемных антенн и вызывают небольшие электрические колебания. Далее сигнал, включающий весь пул транслируемых передач, поступает в усилитель. Настроенный на определенную частоту в соответствии со значением регулируемой емкости конденсатора, колебательный контур принимает только тот сигнал, частота которого совпадает с его собственной.

В радиоприемнике установлен колебательный контур. Для настройки на станцию вращают рукоятку конденсатора переменной емкости, меняя положение его пластин и соответственно меняя резонансную частоту контура.

Вспомните аналоговый радиоприемник «Океан» времен СССР, ручка настройки каналов в котором есть ни что иное как регулятор изменения емкости конденсатора, положение которого меняет резонансную частоту контура.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов.

Для акустических систем и громкоговорителей резонанс отдельных элементов (корпуса, диффузора) является нежелательным явлением, так как ухудшает равномерность амплитудно-частотной характеристики устройства и верность звуковоспроизведения. Исключением являются акустические системы с фазоинвертором, в которых намеренно создаётся резонанс для улучшения воспроизведения низких частот.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:

U=I/X

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

K=Q

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

cosФ=1

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Примеры вредного резонанса

Это волнообразное колебание в конце концов привело к его крушению. Мост рухнул 7 ноября 1940 года во время бури, всего через четыре месяца его эксплуатации. Прежде чем узнавать о резонансной частоте и о том, что это связано с катастрофой моста Такома-Нэрроуз, сначала нужно понять что-то, называемое гармоническим движением.

Когда у вас есть объект, периодически колеблющийся назад и вперед, мы говорим, что он испытывает гармоническое движение. Один прекрасный пример проявления резонанса, испытывающего гармоническое движение, – свободная подвесная пружина с прикрепленной к ней массой. Масса заставляет пружину растягиваться вниз, пока в конце концов пружина не сжимается назад, чтобы вернуться к своей первоначальной форме.

Сложно сказать, какой резонанс в нашей жизни встречается больше: хороший или же наносящий нам вред. Истории известно немалое количество ужасающих последствий явления резонанса. Вот самые известные события, на которых можно наблюдать пример резонанса.

1. Во Франции, в городе Анжера, в 1750 году отряд солдат шел в ногу через цепной мост. Когда частота их шагов совпала с частотой свободных колебаний моста, размахи колебаний (амплитуда) резко увеличились. Наступил резонанс, и цепи оборвались, а мост обрушился в реку.
2. Бывали случаи, когда в деревнях дом был разрушен из-за проезжающего по главной дороге грузового автомобиля.

Полезный результат понятен из примера с колоколом. Человек со средними физическими способностями способен создать перезвон, который слышен на очень большом расстоянии. Для аналогичной силы звука с применением электронной аппаратуры необходимо применить мощнейший усилитель и огромный динамик.

Для воспроизведения аудио сигнала с помощью подобной аппаратуры придется затратить много электроэнергии

Резкий нерегулируемый рост амплитуды на определенном уровне превышает прочностные характеристики конструкции. Именно такое воздействие ветровых нагрузок разрушило такомский мост в США. Чтобы исключить опасные ситуации, вместо сложного инженерного расчета офицеры командуют солдатам шагать не в ногу при переходе водных преград по таким конструкциям.

Резонанс токов

Основы > Задачи и ответы > Одиночные колебательные контуры

Резонанс токов

1. Для контура (рис. 5.31) параметры которого равны: определить, чему равны эквивалентные резистивное, реактивное и полное сопротивления контура, если вследствие расстройки частота станет на 0,2% больше резонансной. Для этого случая вычислить все токи и мощность, выделяемую полагая, что значение приложенного к цепи осталось прежним (U=200 В).Решение:
Вначале определим добротность Q и сопротивление контура при резонансе:

Произведем расчеты при . Найдем абсолютную и обобщенную расстройки и искомые сопротивления:имеет емкостный характер, так как x, положительно.Полное сопротивление при расстройке

Так как отрицательно, ток опережает напряжение
Расходуемая мощность
Заметим, что даже при небольшой расстройке (0,2%) в полном сопротивлении контура появилась значительная реактивная составляющая , вследствие которой и оказался сдвиг фаз между током I и напряжением U. Ввиду небольшого изменения частоты реактивные сопротивления каждой из параллельных ветвей и токи в них почти неизменились и не намного изменился ток в неразветвленной части цепи.2. Параллельный контур с малыми потерями (т. е. Q>>1) включен к источнику с ЭДС Е=200 В и внутренним сопротивлением (см. рис. 5.35). Определить параметры контура R и L, если известны резонансная частота , емкость С=300 пФ и что сопротивление контура при резонансе равно внутреннему сопротивлению генератора . Вычислить токи источника, каждой из ветвей, мощность, доставляемую источником, и выделяемую в нем и в параллельном контуре при резонансе.Решение:
Находим индуктивность:
Имея в виду, что по условию находим резистивное сопротивление

Ток источника и напряжение на параллельном контуре при резонансе
В каждой из ветвей контура токи

Мощность, доставляемая источником , расходуемая в нем и выделяемая в контуре 3. Для задачи 2. определить абсолютное значение и относительную величину полосы пропускания контура по напряжению.Решение:
Предварительно вычислим характеристическое сопротивление и добротность контура
Искомые значения абсолютной и относительной величины полосы пропускания контура по напряжению равны:

4. Параллельный контур, параметры которого , подключен к источнику с ЭДС Е=200 В и внутренним сопротивлением .1. Вычислить эквивалентную добротность контура и полосу его пропускания. Найти все токи и расходуемую в контуре мощность при резонансе.2. Чему равны эквивалентная добротность контура и полоса его пропускания, если его нагрузить на резистивное сопротивление (рис. 5.41, а)? Определить для данного случая токи, мощности, доставляемую источником и расходуемую в контуре и нагрузочном сопротивлении при резонансе.

Решение:1. Для заданного контура вычисляем
Эквивалентную добротность заданного контура с учетом внутреннего сопротивления источника ЭДС и полосу его пропускания определяем:
Так как данные контура, ЭДС источника и его внутреннего сопротивления те же, что и в задаче 2., то в решении были уже вычислены требуемые по условию 2. Решение задачи в случае нагрузки контура на сопротивление проще всего получить, осуществив замену относительно зажимов ab заданного источника ЭДС с и подключенным к нему параллельно сопротивлением (рис. 5.41, б), эквивалентным с ЭДС и внутренним сопротивлением (рис. 5.41,в). Для определения отключим параллельный контур (см. рис. 5.41,б и в) и вычислим напряжение холостого хода равное
Сопротивление короткого замыкания равно внутреннему сопротивлению эквивалентного источника (рис. 5.41,г):
Для схемы рис. 5.41 эквивалентные добротность и полоса пропускания соответственно равны
Следует отметить, что подключение к контуру сопротивления приводит к уменьшению эквивалентной добротности и увеличению полосы пропускания.Рассчитываем ток в неразветвленной части заданной цепи, напряжение на контуре, токи в ветвях контура и нагрузочном сопротивлении , мощности, доставляемую источником и выделяемую в контуре и сопротивлении
Проверка показывает, что

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам на websor.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций – радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает электромагнитные волны на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

Частотная модуляция или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется «модулятор» и используется с передатчиком.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Замечания

Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, не является усилителем мощности. Он является усилителем тока.

Большие токи, циркулирующие в контуре, возникают за счет мощного импульса тока от генератора в момент включения, когда заряжается конденсатор. При значительном отборе мощности от контура эти токи «расходуются», и генератору вновь приходится отдавать значительный ток подзарядки. Поэтому внутри контура сопротивление должно быть сведено к минимуму чтобы уменьшить потери.

Если генератор слабый, большой ток подзарядки в момент его включения на колебательный контур может сжечь его. Выйти из положения можно, постепенно повышая напряжение на клеммах генератора (постепенно «раскачивая» контур).

Колебательный контур с низкой добротностью и катушкой с небольшой индуктивностью слишком плохо «накачивается» энергией (запасает мало энергии), что понижает КПД системы. Также катушка с маленькой индуктивностью и на низких частотах обладает малым индуктивным сопротивлением, что может привести к «короткому замыканию» генератора по катушке, и вывести генератор из строя.

Добротность колебательного контура пропорциональна L/C, колебательный контур с низкой добротностью плохо «запасает» энергию. Для повышения добротности колебательного контура используют несколько путей:

1. Повышение рабочей частоты;
2. По возможности увеличить L и уменьшить C. Если увеличить L с помощью увеличения витков катушки или увеличения длины провода не представляется возможным, используют ферромагнитные сердечники или ферромагнитные вставки в катушку; катушка оклеивается пластинками из ферромагнитного материала и т п.

При расчёте колебательного контура с небольшой индуктивностью нужно учитывать индуктивность соединительных шин (от катушки к конденсатору) и соединительных проводов конденсаторной батареи. Индуктивность соединительных шин может быть намного больше индуктивности катушки и серьёзно понизить частоту колебательного контура.

При реализации резонанса токов на трансформаторах, первичная и вторичная обмотки должны располагаться на разных кернах на магнитопроводе, иначе электромагнитные наводки от вторичной обмотки будут мешать резонансу. Поэтому годятся трансформаторы с П-образным или Ш-образным сердечником. В противном случае обмотки тщательно экранируют друг от друга фольгой.

Литература

• Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.
• Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457—472.
• Бломберген Н. Нелинейная оптика, М.: Мир, 1965. — 424 с.
• Захаров В. Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431—453.
• Арнольд В. И. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны / Ред. А. В. Гапонов-Грехов. — М.: Наука, 1979. С. 116—131.
• Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275—309.
• Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
• Филлипс O.М. Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. — М.: Мир, 1984. — С. 297—314.
• Журавлёв В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. — М.: Наука, 1988.
• Брюно А. Д. Ограниченная задача трёх тел. — М.: Наука, 1990.
• // Музыкальная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1978. — Т. 4. — С. 585—586. — 976 с.

Какие последствия резонанса напряжений

Если в электрической системе с ёмкостью, индуктивностью и сопротивлением не учитывать воздействие этого явления, то работа устройств может быть нестабильной. Если этот эффект носит паразитический характер, то от него следует обязательно избавляться. Увеличение напряжения вследствие возникновения резонансного явления в цепи переменного напряжения может привести к выходу элементов из строя.

Важно! При возникновении этого явления могут быть разрушены конденсаторы из-за превышения реактивной мощности. При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться

При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться.

Возгорание электрической подстанции

На крупных производственных объектах такое явление может привести к аварии с человеческими жертвами. Если высоковольтные линии электропередач находятся слишком близко, то эффект электрического резонанса может возникать и в системах этого типа.

Шунтирующие генераторы ЛЭП

Чтобы защитить ЛЭП от негативного воздействия этого явления применяются шунтирующие генераторы, которые устанавливаются через каждые 300 – 400 км.