Энергия электромагнитного поля

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W{\displaystyle W} электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A{\displaystyle A} по времени, то есть выражением:

W(t)=dAdt=U(t)⋅I(t),{\displaystyle W(t)={\frac {dA}{dt}}=U(t)\cdot I(t),}

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома

U=I⋅R{\displaystyle U=I\cdot R}

электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R{\displaystyle R}, можно выразить как через ток

W=I(t)2⋅R,{\displaystyle W=I(t)^{2}\cdot R,}

так и через напряжение:

W=U(t)2R.{\displaystyle W={{U(t)^{2}} \over R}.}

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

A=∫W(t)dt=∫I(t)2⋅Rdt=∫U(t)2Rdt.{\displaystyle A=\int W(t)\,dt=\int I(t)^{2}\cdot R\,dt=\int {{U(t)^{2}} \over R}\,dt.}

Работа электрического поля по перемещению заряда

Понятие работы A{\displaystyle A} электрического поля E{\displaystyle E} по перемещению заряда Q{\displaystyle Q} вводится в полном соответствии с определением механической работы:

A=∫F(x)dx=∫Q⋅E(x)dx=Q⋅U,{\displaystyle A=\int F(x)\,dx=\int Q\cdot E(x)\,dx=Q\cdot U,}

где U=∫Edx{\displaystyle U=\int E\,dx} — разность потенциалов (также употребляется термин напряжение).

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U(t){\displaystyle U(t)}, в таком случае формулу для работы следует переписать следующим образом:

A=∫U(t)dQ=∫U(t)I(t)dt,{\displaystyle A=\int U(t)\,dQ=\int U(t)I(t)\,dt,}

где I(t)=dQdt{\displaystyle I(t)={dQ \over dt}} — сила тока.

Энергия электрического и магнитного полей

Для электрического и магнитного полей их энергия пропорциональна квадрату напряжённости поля. Строго говоря, термин «энергия электромагнитного поля» является не вполне корректным. Вместо него в физике обычно используют понятие плотности энергии электромагнитного поля (в определённой точке пространства). Общая энергия поля равняется интегралу плотности энергии по всему пространству.

Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей.

В системе СИ:

u=E⋅D2+B⋅H2.{\displaystyle u={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}.}

В вакууме (а также в веществе при рассмотрении микрополей):

u=εE22+B22μ=εE2+c2B22=E2c2+B22μ,{\displaystyle u={\varepsilon _{0}E^{2} \over 2}+{B^{2} \over {2\mu _{0}}}=\varepsilon _{0}{\frac {E^{2}+c^{2}B^{2}}{2}}={\frac {E^{2}/c^{2}+B^{2}}{2\mu _{0}}},}

где E — напряжённость электрического поля, B — магнитная индукция, D — электрическая индукция, H — напряжённость магнитного поля, с — скорость света, ε{\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная и μ{\displaystyle \mu _{0}} — магнитная постоянная. Иногда для констант ε{\displaystyle \varepsilon _{0}} и μ{\displaystyle \mu _{0}} — используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, — которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются.

В системе СГС:

u=E⋅D+B⋅H8π.{\displaystyle u={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} +\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{8\pi }}.}

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W{\displaystyle W} электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A{\displaystyle A} по времени, то есть выражением:

W(t)=dAdt=U(t)⋅I(t),{\displaystyle W(t)={\frac {dA}{dt}}=U(t)\cdot I(t),}

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома

U=I⋅R{\displaystyle U=I\cdot R}

электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R{\displaystyle R}, можно выразить как через ток

W=I(t)2⋅R,{\displaystyle W=I(t)^{2}\cdot R,}

так и через напряжение:

W=U(t)2R.{\displaystyle W={{U(t)^{2}} \over R}.}

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

A=∫W(t)dt=∫I(t)2⋅Rdt=∫U(t)2Rdt.{\displaystyle A=\int W(t)\,dt=\int I(t)^{2}\cdot R\,dt=\int {{U(t)^{2}} \over R}\,dt.}

Потоки энергии электромагнитного поля

Основная статья: Вектор Пойнтинга

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в русской научной традиции — вектор Умова — Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен S=E×H{\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} } (векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей) и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей и имеет тот же вид: S=E×H{\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} }.

Факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнитных полях может выглядеть странно, но не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

Электрический ток. Сила тока, плотность тока

Если
изолированный проводник поместить в
электрическое поле ,то на свободные заряды q в проводнике
будет действовать сила.В
результате в проводнике возникает
кратковременное перемещение свободных
зарядов. Этот процесс закончится тогда,
когда собственное электрическое поле
зарядов, возникших на поверхности
проводника, скомпенсирует полностью
внешнее поле. Результирующее
электростатическое поле внутри проводника
будет равно нулю.

Однако,
в проводниках при определенных условиях
может возникнуть непрерывное упорядоченное
движение свободных носителей электрического
заряда. Такое движение называется
электрическим током. За направление
электрического тока принято направление
движения положительных свободных
зарядов. Для существования электрического
тока в проводнике необходимо создать
в нем электрическое поле.

Количественной
мерой электрического тока служит сила
тока
– скалярная физическая величина, равная
отношению заряда Δq, переносимого через
поперечное сечение проводника за
интервал времени Δt, к этому интервалу
времени:

Если
сила тока и его направление не изменяются
со временем, то такой ток называется
постоянным.

Плотность
тока
— векторная физическая величина, имеющая
смысл силы тока, протекающего через
единицу площади. Например, при равномерном
распределении плотности:

тока
по сечению
проводника.

В
общем случае:

где
jn — нормальная (ортогональная) составляющая
вектора плотности тока по отношению к
элементу площади dS.

В
линейной и изотропной проводящей среде
плотность тока связана с напряжённостью
электрического поля в данной точке по
закону Ома:

где
— удельная проводимость среды [1/Oм·м],— напряжённость [В/м]

Работа по перемещению заряда в электрическом поле

A₂

= dq,
где
dq = dS,

= Е,
D = .

C
учетом этого формула работы электрического
поля принимает вид

A₂
= .

Cчитая
объем при поляризации постоянным и
полагая его единичным получаем A₂
= .
Поэтому первое начало термодинамики
принимает видQ
= dU
,
(8.2)

где
A
=
или
,

где
первое слагаемое 
работа, затрачиваемая на изменение
поля; второе слагаемое 
работа, затрачиваемая на поляризацию
среды, с которой связана сила, действующая
на диэлектрик со стороны поля.

Для
дальнейшего рассмотрения вопроса введем
энтропию S,
температуру Т и термодинамические
функции: свободную энергию


=
U

TS,
(8.3)

термодинамический
потенциал Ф = 

(8.4)

и
энтальпию I
= U
+
.
(8.5)

Согласно
термодинамике для квазистатических
процессов Q
= TdS
и формула (8.2) принимает вид dU
= TdS
+
.
(8.6)

Используя формулу
(8.6) и взяв дифференциалы от выражений
(8.3), (8.4) и (8.5), получаем ряд следующих
уравнений:

d
= 
SdT +
,
(8.7)

dФ
= 
SdT 
,
(8.8)

dI
= TdS 
.(8.9)

Формулы
(8.7), (8.8) и (8.9) являются основными
уравнениями термодинамики диэлектриков.
Для того чтобы сделать конкретные
выводы к этим уравнениям необходимо
добавить уравнение состояния, например,
в виде D
= f
(Е, Т, ),
где 

плотность диэлектрика.

После
интегрирования выражения (6.47) при
постоянных Т и 
получим

(8.10)

где
(Т,
)
характеризует свободную энергию
диэлектрика при отсутствии в нем
электрического поля. Поскольку

dW
= 
A
, где A
= dV,

то
энергия
(8.11)

выражает не
внутреннюю, а свободную энергию
диэлектрика, точнее, ту ее часть, которая
зависит от напряженности Е электрического
поля.

Если
в качестве уравнения состояния
использовать формулу
,

где

зависит только от Т и ,
тогда получим

.
(8.12)

Применяя
формулы (8.13) и (8.7), найдем внутреннюю
энергию диэлектрика при 
= сonst:
U
= 


.
(8.13)

Используя первое
начало термодинамики для диэлектриков
и последнюю формулу (8.13), находим, что

(8.14)

где
U(T,
)
—
внутренняя энергия диэлектрика при E
= 0 внутри его.

Если диэлектрическая
проницаемость среды не зависит от температуры, то
электрическая составляющая свободной
и внутренней энергий диэлектрика равны.
При наличии температурной зависимости
диэлектрической проницаемости это
равенство не выполняется. Адиабатическое
и квазистатическое изменение поляризации
диэлектрика приводит к изменению
температуры, т. е. наблюдаетсяэлектрокалорический эффект. При
таком процессе энтропия остается
постоянной. Если ее рассматривать как
функцию напряженности Е и температуры
Т, т. е.S=f(E,T)
при постоянной плотности (= сonst), то для бесконечно
малого процесса получим

.
(8.15)

Известно, что

,

где
по определению энтропии; С_Е
—
теплоемкость единицы объема диэлектрика
при постоянной напряженности электрического
поля.

Из формулы (8.8)
следует, что

.
(8.16)

Следовательно,
изменение температуры

.

Если
напряженность электрического поля
изменяется от Е₁
до Е₂,
то температура диэлектрика изменяется
по закону

.
(8.17)

Энергия системы точечных зарядов.

Пусть имеются два неподвижных точечных заряда (рис.16.1). Поле — электростатическое
и потенциальное, силы консервативны. Работа, которую совершает поле заряда q₁
при переносе заряда q₂ из бесконечности в точку 2 в соответствии с (6.3) и (6.16) равна

Считая, что
W_p¥(r_1¥¥)=0,
получаем

    (16.2)

Это энергия взаимодействия двух точечных зарядов, которая
в зависимости от знака зарядов, может быть как положительной, так и отрицательной.
Можно говорить, что заряд q₂ в поле, созданном зарядом q₁
обладает потенциальной энергией W_p. Из симметрии формулы ясно, что можно рассуждать и наоборот.

Теперь добавим в систему третий заряд q₃ (рис.16.2). По аналогии

а энергия всей системы зарядов

Заметим, что в это выражение все величины входят симметрично,
т.е. безразлично, в какой последовательности мы собирали систему. Эта энергия
не зависит от процесса, а лишь от состояния системы. Потенциальная энергия —
это функция состояния системы. Нулевое значение берется при бесконечном удалении
зарядов друг от друга. Заметим также, что это энергия всей системы, энергия
взаимодействия, поэтому бессмысленно говорить, что какая-то часть этой энергии
принадлежит одному из зарядов. Здесь мы не учитываем собственную энергию каждого точечного заряда.

Это та энергия, которую нужно затратить, чтобы собрать
из бесконечно малых порций заряда точечный заряд. Формально она бесконечна,
так как необходимо уложить заряды в нулевой объем. Кроме того, эту энергию изменить
весьма проблематично. Поэтому можно считать, что это постоянная величина. А
мы помним, что потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной, которую
всегда можно отбросить, так как смысл имеет не сама энергия, а ее изменение.

Обобщив сказанное, можно записать потенциальную энергию взаимодействия системы из N точечных зарядов

    (16.5)

Множитель 1/2 появляется в связи с тем, что при суммировании каждая пара зарядов входит в формулу два раза.
Перепишем это выражение несколько по иному

, N>1    (16.6)

где j_i — потенциал в точке, где находится заряд q_i,
созданный всеми другими зарядами.

Напомним, что энергия одного точечного заряда в поле, созданном всеми другими
зарядами (рис.16.2) вычисляется в соответствии с формулами (6.16)-(6.18) как

    (16.7)

Энергия конденсатора.

Известно, что если взять заряженный конденсатор и замкнуть его обкладки через сопротивление,
то по цепи потечет ток, проводник нагреется, выделится какое-то количество теплоты.
Следовательно, заряженный конденсатор обладал запасом энергии.

Перекидывая ключ на схеме (рис.16.3)(попробуйте это сделать движением мыши), можно периодически заряжать конденсатор
от источника и разряжать его через резистор. Лампочка при этом будет на короткое
время вспыхивать. Найдем выражение для энергии плоского конденсатора, используя
(16.6). Нас очень выручит то, что поле между обкладками этого конденсатора однородно. Тогда

Оказывается, что это выражение справедливо для любого конденсатора. Кроме того, учтем,
что часто используют понятие напряжения U,
как модуля разности (или изменения) потенциалов. В электростатике это справедливо.
Более подробно мы разберем понятие напряжения в лекции №18.

Учитывая вышесказанное и (15.3), энергию конденсатора можно записать как

    (16.26)

Все три формы записи эквивалентны и применяются при решении задач в зависимости от того,
какая из величин остается постоянной.

Электродвижущая сила. Работа сторонних сил

Электродвижущая
сила
(ЭДС) — физическая величина, характеризующая
работу сторонних (непотенциальных) сил
в источниках постоянного или переменного
тока. В замкнутом проводящем контуре
ЭДС равна работе этих сил по перемещению
единичного положительного заряда вдоль
контура.

ЭДС
можно выразить через напряжённость
электрического поля сторонних сил
(Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС
будет равна:

где
dl — элемент длины контура.

ЭДС
так же, как и напряжение, измеряется в
вольтах. Можно говорить об электродвижущей
силе на любом участке цепи. Это удельная
работа сторонних сил не во всем контуре,
а только на данном участке. ЭДС
гальванического элемента есть работа
сторонних сил при перемещении единичного
положительного заряда внутри элемента
от одного полюса к другому. Работа
сторонних сил не может быть выражена
через разность потенциалов, так как
сторонние силы непотенциальны и их
работа зависит от формы траектории.
Так, например, работа сторонних сил при
перемещении заряда между клеммами тока
вне самого источника равна нулю.

Величина,
равная работе сторонних сил по перемещению
единичного положительного заряда в
цепи, называется электродвижущей силой
(ЭДС), действующей в цепи:

Стороннюю
силу, действующую на заряд, можно
представить в виде:

—
напряженность поля сторонних сил.

Работа
сторонних сил на участке 1 – 2:

Тогда

Для
замкнутой цепи:

Электрическое поле плоского конденсатора

Следует признать, что задача вычисления электрического поля от множественных точечных зарядов, достаточно сложна. Физики, как народ достаточно «ленивый», решили для упрощения задачи использовать модели простых электрических полей, например, плоский конденсатор.

В электрическом конденсаторе положительные и отрицательные заряды хранятся отдельно — каждый на своей пластине, при этом они притягиваются, но не соединяются, т.к. пластины конденсатора разделены диэлектриком.

Допустим, дальняя пластина конденсатора на верхнем рисунке заряжена положительно (на пластине равномерно распределены точечные заряды +q), а нижняя — отрицательно (на пластине равномерно распределены точечные заряды -q). При этом все компоненты напряженностей электрических полей, которые создаются точечными зарядами, взаимно компенсируют друг друга, за исключением компонент, направленных перпендикулярно пластинам конденсатора. Таким образом, между двумя пластинами плоского конденсатора, расположенными параллельно друг другу, создается постоянное электрическое поле, напряженность которого можно вычислить по формуле:

E = q/(εA)

• ε≈8,85·10-12Кл2Н-1м-2 — электрическая постоянная.
• q — общий заряд для каждой из пластин.
• А — площадь каждой пластины.

Отношение q/A называется плотностью заряда σ (характеризует заряд, который приходится на единицу площади). В таком случае, напряженность поля будет равна:

E = σ/ε

Такая модель плоского конденсатора значительно упрощает задачу поиска напряженности электрического поля, поскольку она постоянна и имеет постоянное направление (с положительной пластины на отрицательную), поэтому, напряженность электрического поля будет одинаковой в любом месте между пластинами конденсатора.

2.14.7.Метод зеркальных изображений. Поле заряженной оси, расположенной вблизи границы раздела двух диэлектриков (задача Сирла)

Рассмотрим
поле оси, расположенной на расстоянии
h
от границы раздела двух диэлектриков
с диэлектрическими проницаемостями ₁
и ₂.

Вследствие
разной поляризации диэлектриков на
границе раздела выявятся связанные
заряды, влияющие на поле в обеих средах.
Поле создается
свободным зарядом
,
а также поверхностным связанным зарядом
на границе раздела двух сред. Распределение
связанных зарядов неизвестно.

Возникает
довольно сложная задача: чтобы определить
поле, необходимо знать распределение
зарядов по поверхности, а его можно
найти по граничному условию, зная
напряженность поля. Этот замкнутый круг
легко разорвать, применив
метод зеркальных изображений.

Математическим
обоснованием метода изображений является
следствие теорема единственности
решения.

Электростатическое
поле по одну сторону некоторой поверхности
S
не изме­нится, если по другую сторону
поверхности изменить параметры среды
(например, заменить поводящую среду
диэлектриком) и изменить расположение
свободных зарядов так, чтобы на этой
поверхности сохранились прежние
граничные условия.

Согласно
методу вместо расчета поля в неоднородной
среде решают две
эквивалентные задачи о поле в однородной
среде.

Расчет
поля в верхней части пронстранства
ведется от двух зарядов: реального ₁
и фиктивного ₂,
расположенных симметрично относительно
границы раздела;

причем
среда всюду имеет диэлектрическую
проницаемость ₁.

Расчет
поля в нижней части пронстранства
ведется от заряда ₃,
расположенного в той же точке, что и ₁.
Среда при этом всюду имеет проницаемость
₂.

Величины
и знаки зарядов
иопределяются из требования неизменности
граничных условий в исходной и
эквивалентных задачах.

Граничные
условия реальной задачи:

В
расчетной модели:

или
.

Осюда
получаем

;
,

Где
k₁
иk₂
называют коэффициентами неполного
отражения.

Если
относительную диэлектрическую
проницаемость
устремить к бесконечности (вторая среда
– проводник), то получим все соотношения
для расчета поля заряженной оси,
расположенной над проводящей плоскостью.
При этом с учетомимеем

.

В
нижней полуплоскости поле не исследуется,
поскольку оно известно и равно нулю.

8.1. Диэлектрики в тепловом равновесии

Рассмотрим
процесс поляризации изотропных
диэлектриков с точки зрения термодинамики.
Диэлектрик будем считать изотропным
как в отсутствие, так и при наличии
внешнего электрического поля. Такие
диэлектрики широко распространены
среди жидкостей и газов.

Если
диэлектрик неоднороден, то можно выделить
столь малый объем dV,
в пределах которого он будет однородным.
Соответственно в этом объеме будет
однородным давление и напряженность
электрического поля.

Применим первое
начало термодинамики к такому объему
диэлектрика:

Q
= dU
+ A,
(8.1)

где
Q

количество теплоты, переданное
диэлектрику; dU

изменение внутренней энергии; A

элементарная работа, состоящая из двух
слагаемых: т. е. A
= A₁
+ A₂,

где
A₁
= РdV

работа системы против внешнего давления,
которая была рассмотрена подробно в
термодинамике; A₂

работа электрического поля.

Энергия электрического поля.

Мы выяснили, что система точечных зарядов и конденсатор обладают энергией. Можно
предположить, что это энергия самих зарядов, в том числе и расположенных на
обкладках конденсатора. Однако можно говорить, что это энергия электрического
поля, созданного системой зарядов или поля внутри конденсатора. Какая из этих
точек зрения более правильная неясно. Ответ может дать только опыт, а в электростатике
такой эксперимент невозможен, так как нет поля без зарядов, и зарядов без поля.
Поэтому этот волнующий вопрос мы оставим без внимания до тех пор, пока не начнем изучать переменные поля.

Здесь выразим энергию конденсатора через характеристики
поля, зная формулу емкости плоского конденсатора (15.6), связь между напряженностью
и потенциалом (7.8), и очевидное выражение для объема V=Sd

Таким образом, энергия равна

    (16.28)

Естественно, это справедливо, если нет сторонних потерь
и диэлектрическая проницаемость постоянна. Однако нетрудно догадаться, как выглядит
это выражение в произвольном случае для бесконечно малого объема.

и окончательно

    (16.30)

Часто говорят об энергии единицы объема или о плотности энергии электростатического поля

    (16.31)

Формула (16.30) соответствует духу теории близкодействия, так как выражает энергию через характеристики поля.
Сравните с (16.8). Эти формулы эквивалентны.

rem: Если вы считаете, что усвоили данный материал, то попробуйте поразмышлять о следующем. Энергия конденсатора и поля в нем согласно (16.26) и (16.30) положительна, а энергия разноименно заряженных пластин по (16.5) отрицательна. Как вы объясните это противоречие?

1.4.6. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде

Энергия
электрического поля, создаваемого
какой-либо системой заряженных тел
(проводников, диэлектриков), изменяется,
если тела системы перемещаются (то есть
меняется взаимное положение тел), или,
если изменяются их заряды. При этом
совершают работу внешние силы, приложенные
к телам системы, и источники электрической
энергии (батареи, генераторы, и тому
подобные), присоединенные к проводникам
системы.

Закон сохранения
энергии для малого изменения состояния
системы при постоянной температуре и
постоянной плотности среды имеет вид:

.

Здесь:
— работа внешних сил;— работа источников электрической
энергии;— изменение энергии электростатического
поля системы;— изменение кинетической энергии системы;— теплота Джоуля — Ленца, которая вызвана
прохождением электрических токов в
системе при изменении или перераспределении
зарядов проводников.

Если
перемещение тел производится
квазистатически, то есть очень медленно,
то можно пренебречь изменением
кинетической энергии системы,
,
и считать работу внешних силчисленно равной и противоположной по
знаку работе,
совершаемой в рассматриваемом процессе
силами, которые действуют на тела системы
в электрическом поле и называются
пондемоторными силами. В этом случае
закон сохранения энергии можно записать
в виде:.

Работа
источников электрической энергии за
малый промежуток времени
равна:,
где— общее число источников электрической
энергии в рассматриваемой системе;— ЭДС-того
источника,— заряд, проходящий через этот источник
за время,— ток в источнике, работа,
если токидет от катода к аноду.

Если
заряд каждого проводника не изменяется
и не перераспределяется
,
то выражение закона сохранения энергии
для квазистатического изменения
состояния системы имеет вид:,

то
есть в этом процессе работа пондемоторных
сил равна убыли энергии электрического
поля системы. С помощью этого выражения
можно рассчитывать работу пондемоторных
сил.

Найдем
силы, действующие на пластины заряженного
плоского конденсатора. Расстояние между
пластинами
,
где— площадь пластины. Конденсатор заряжен
и отключен от источника питания, так
что заряд конденсатора,— поверхностная плотность заряда. При
увеличении расстояния сила,
приложенная к перемещаемой пластине,
совершает работу.
Изменение энергии электростатического
поля в конденсаторе,
где— объемная плотность энергии в прилегающем
к пластине слое толщиной.
Таким образом, из закона сохранения
энергии следует, что пондемоторная сила
равна.

Возможны два
случая:

1. Конденсатор
   с газообразным или жидким диэлектриком
   между пластинами. В этом случае все
   пространство между пластинами
   конденсатора независимо от величины
   расстояния между ними заполнено одним
   и тем же диэлектриком с относительной
   диэлектрической проницаемостью
   ,
   тогда;,
   где- пондемоторная сила, действующая в
   вакууме.

2. Конденсатор
   с твердым диэлектриком между пластинами.
   В этом случае в слое толщиной
   ,
   образовавшемся в результате отодвигания
   пластины конденсатора находится воздух,
   относительная диэлектрическая
   проницаемость которого.
   Поэтому;.

47