Напряженность электрического поля

Примечания

1. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — С. 246. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
2. Для любой частицы её электрический заряд постоянен. Измениться он может только если от частицы что-то заряженное отделится или если к ней что-то заряженное присоединится.
3. Хотя иногда его значения могут оказываться и одинаковыми в разных точках пространства; если E→{\displaystyle {\vec {E}}} одинаков всюду в пространстве (или какой-то области пространства), говорят об однородном электрическом поле —- это всего лишь частный случай электрического поля, хотя и наиболее простой; притом что в реальности электрическое поле может быть однородным лишь приближенно, то есть различия E→{\displaystyle {\vec {E}}} в разных точках пространства есть, но иногда они небольшие и ими можно пренебречь в рамках некоторого приближения.

4. Электромагнитное поле может быть выражено и по-другому, например через электромагнитный потенциал или в несколько иной математической записи (прячущей вектор напряженности электрического поля вместе с вектором магнитной индукции внутрь тензора электромагнитного поля), однако все эти способы записи тесно связаны между собой, таким образом, утверждение о том, что поле E→{\displaystyle {\vec {E}}} — одна из основных составляющих электромагнитного поля не утрачивает смысла.

5. Хотя исторически многие из них были открыты раньше.

Воздействие поля на заряды

При воздействии полей предполагается, что в полную силу входят магнитные и электрические составляющие. Она выражается в так называемой формуле по силе Лоренца:

F = qE + qv x B

Своим значением наделён каждый элемент в этом определении напряжённости электрического поля, формула без них не будет точной:

1. Q – обозначение заряда.
2. V – скорость.
3. B – вектор относительно магнитной индукции. Это основная характеристика, присущая магнитному пространству. Без неё измерять нельзя.

Косой крест применяют для обозначения векторного произведения. Единицы измерения для формулы – СИ. Заряды тоже становятся частью общей системы.

Специальный прибор

Новые значения – более общие по сравнению с формулой, чьё описание приведено ранее. Причина – в том, что частица под воздействием сил.

Обратите внимание. Предполагается, что частица в этом случае – точечная

Но благодаря этой формуле просто определить воздействие на тела вне зависимости от текущей формы. При этом распределение зарядов и токов внутри не имеет значения. Главное – уметь рассчитывать E и B, чтобы применять формулу правильно. Тогда проще проводить и определение напряжённости поля, формулы с другими цифрами.

Постоянный электрический ток

Электрический ток – направленное движение свободных носителей энергии в веществе или внутри вакуума. Этот показатель появляется при соблюдении главных условий:

• Есть источник энергии.
• Замкнутость пути, который используется для перемещения.

I – буква, которую применяют для обозначения силы тока.

Пример задачи с напряжённостью

Важно. Единица измерения – Амперы

Величина тока зависит от количества электричества или разрядов, которые проходят через поперечное сечение у проводника в единицу времени.

Когда речь о постоянном токе – предполагается, что с течением времени не меняются его направление, основная величина.

Вектор

Амперметр – устройство, применяемое для измерения силы тока. Его подключение к цепи – последовательное. Показатель важен, поскольку от него зависят и сила воздействия и другие подобные параметры. На практике часто встречаются ситуации, когда сила тока заменяется плотностью. В данном случае единица измерения – Ампер на метр квадратный. Площадь сечения проводов выражается в мм2. И плотность тока предполагает опору на эту характеристику.

Электрическое поле можно назвать реально существующим явлением, как и любые предметы. Поле и вещества относят к основным формам существования материи. Способность действовать с силой на заряды – главное свойство. Его используют, чтобы обнаруживать, измерять явления. Ещё одна характеристика – распространение со скоростью света

Это тоже важно для тех, кто занимается изучением подобных факторов

Неоднозначность определения потенциала

Поскольку потенциал (как и потенциальная энергия) может быть определён с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые можно измерить, а именно напряженности поля, силы, работы — не изменятся, если мы выберем эту постоянную так или по-другому), непосредственный физический смысл (по крайней мере, пока речь не идет о квантовых эффектах) имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, которая определяется как:

φ1−φ2=Afq∗1→2q∗,{\displaystyle \varphi _{1}-\varphi _{2}={\frac {A_{f}^{q^{*}1\to 2}}{q^{*}}},}

где:

φ1{\displaystyle \varphi _{1}} — потенциал в точке 1,

φ2{\displaystyle \varphi _{2}} — потенциал в точке 2,

Afq∗1→2{\displaystyle A_{f}^{q^{*}1\to 2}} — работа, совершаемая полем при переносе пробного заряда q∗{\displaystyle q^{*}} из точки 1 в точку 2.

При этом считается, что все остальные заряды при такой операции «заморожены» — то есть неподвижны во время этого перемещения (имеется в виду вообще говоря скорее воображаемое, а не реальное перемещение, хотя в случае, если остальные заряды действительно закреплены — или пробный заряд исчезающе мал по величине — чтобы не вносить заметного возмущения в положения других — и переносится достаточно быстро, чтобы остальные заряды не успели заметно переместиться за это время, формула оказывается верной и для вполне реальной работы при реальном перемещении).

Впрочем, иногда для снятия неоднозначности используют какие-нибудь «естественные» условия. Например, часто потенциал определяют таким образом, чтобы он был равен нулю на бесконечности для любого точечного заряда — и тогда для любой конечной системы зарядов выполнится на бесконечности это же условие, а над произволом выбора константы можно не задумываться (конечно, можно было бы выбрать вместо нуля любое другое число, но ноль — «проще»).

Электростатические поля

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряд

Электростатические поля — это электрические поля, которые не меняются со временем, что происходит, когда заряды и токи неподвижны. В этом случае закон Кулона полностью описывает поле.

Параллели между электростатическим и гравитационным полями

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

Fзнак равноq(Q4πεр^|р|2)знак равноqE{\ displaystyle \ mathbf {F} = q \ left ({\ frac {Q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {\ mathbf {\ hat {r}}} {| \ mathbf { r} | ^ {2}}} \ right) = q \ mathbf {E}}

похож на закон всемирного тяготения Ньютона :

Fзнак равном(-граммMр^|р|2)знак равномграмм{\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ left (-GM {\ frac {\ mathbf {\ hat {r}}} {| \ mathbf {r} | ^ {2}}} \ right) = m \ mathbf {грамм} }

(где ).
р^знак равнор|р|{\ displaystyle \ mathbf {\ hat {r}} = \ mathbf {\ frac {r} {| r |}}}

Это предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Иногда массу называют «гравитационным зарядом».

И электростатические, и гравитационные силы являются центральными , консервативными и подчиняются закону обратных квадратов .

Единые поля

Иллюстрация электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известными как конденсатор с параллельными пластинами ). В середине пластин, вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле — это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов); это только приближение из-за граничных эффектов (вблизи края плоскостей электрическое поле искажается, потому что плоскость не продолжается). В предположении бесконечности плоскостей величина электрического поля E равна:

Eзнак равно-ΔVd{\ displaystyle E = — {\ frac {\ Delta V} {d}}}

где Δ V — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает, когда положительные заряды отталкиваются, поэтому положительный заряд будет испытывать силу, направленную от положительно заряженной пластины, в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, в отношении полупроводников, типичная величина электрического поля составляет порядка10 6  В⋅м -1 , что достигается приложением напряжения порядка 1 В между проводниками, разнесенными на 1 мкм.

Напряжение в цепях трёхфазного тока

В цепях трёхфазного тока различают фазное и линейное напряжения. Под фазным напряжением понимают среднеквадратичное значение напряжения на каждой из фаз нагрузки относительно нейтрали, а под линейным — напряжение между подводящими фазными проводами. При соединении нагрузки в фазное напряжение равно линейному, а при соединении в (при симметричной нагрузке или при глухозаземлённой нейтрали) линейное напряжение в 3{\displaystyle {\sqrt {3}}} раз больше фазного.

На практике напряжение трёхфазной сети обозначают дробью, в числителе которой стоит фазное при соединении в звезду (или, что то же самое, потенциал каждой из линий относительно земли), а в знаменателе — линейное напряжение. Так, в России наиболее распространены сети с напряжением 220/380 В; также иногда используются сети 127/220 В и 380/660 В.

Напряжение в цепях переменного тока

См. также: Сетевое напряжение

Не прикасаться, корпус под напряжением. Запрещающий знак, Германия.

Для описания цепей переменного тока применяются следующие напряжения:

• мгновенное напряжение;
• амплитудное значение напряжения;
• среднее значение напряжения;
• среднеквадратическое значение напряжения;
• средневыпрямленное значение напряжения.

Мгновенное напряжение есть разность потенциалов между двумя точками, измеренная в данный момент времени. Зависит от времени (является функцией времени):

u=u(t).{\displaystyle u=u(t).}

Амплитудное значение напряжения есть максимальное по модулю значение мгновенного напряжения за весь период колебаний:

UM=max(|u(t)|).{\displaystyle U_{M}=\max(|u(t)|).}

Для гармонических (синусоидальных) колебаний напряжения мгновенное значение напряжения выражается как:

u(t)=UMsin⁡(ωt+ϕ).{\displaystyle u(t)=U_{M}\sin(\omega t+\phi ).}

Для сети переменного синусоидального напряжения со среднеквадратическим значением 220 В амплитудное напряжение равно приблизительно 311 В.

Амплитудное напряжение можно измерить с помощью осциллографа.

Среднее значение напряжения (постоянная составляющая напряжения) есть напряжение, определяемое за весь период колебаний, как:

Um=1T∫Tu(t)dt.{\displaystyle U_{m}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}u(t)dt.}

Для синусоиды среднее значение напряжения равно нулю.

Среднеквадратическое значение напряжения (устаревшие наименования: действующее, эффективное) есть напряжение, определяемое за весь период колебаний, как:

Uq=1T∫Tu2(t)dt.{\displaystyle U_{q}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u^{2}(t)dt}}.}

Среднеквадратическое значение напряжения наиболее удобно для практических расчётов, так как на линейной активной нагрузке оно совершает ту же работу (например, лампа накаливания имеет ту же яркость свечения, нагревательный элемент выделяет столько же тепла), что и равное ему постоянное напряжение.

Для синусоидального напряжения справедливо равенство:

Uq=12UM≈,707UM;UM=2Uq≈1,414Uq.{\displaystyle U_{q}={1 \over {\sqrt {2}}}U_{M}\approx 0,707U_{M};\qquad U_{M}={\sqrt {2}}U_{q}\approx 1,414U_{q}.}

В технике и быту при использовании переменного тока под термином «напряжение» имеется в виду именно среднеквадратическое значение напряжения, и все вольтметры проградуированы, исходя из его определения. Однако конструктивно большинство приборов фактически измеряют не среднеквадратическое, а средневыпрямленное (см. ниже) значение напряжения, поэтому для несинусоидального сигнала их показания могут отличаться от истинного значения.

Средневыпрямленное значение напряжения есть среднее значение модуля напряжения:

Um=1T∫T|u(t)|dt.{\displaystyle U_{m}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}|u(t)|dt.}

См. также: Выпрямитель

Для синусоидального напряжения справедливо равенство:

Um=2πUM(≈,637UM)=22πUq(≈,9Uq).{\displaystyle U_{m}={2 \over \pi }U_{M}(\approx 0,637U_{M})={2{\sqrt {2}} \over \pi }U_{q}(\approx 0,9U_{q}).}

На практике используется редко, однако большинство вольтметров переменного тока (те, в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала и проградуирована по среднеквадратическим значениям.

Характеристики электрического поля:

1. силовая
характеристика –
напряженность (Е) – это векторная
физическая величина, численно равная
отношению силы, действующей на заряд,
помещенный в данную точку поля, к величине
этого заряда: Е
= Fq; 
= [ 1 Н/Кл ] = [1 В/м ]

Графически
электрическое поле изображают с
помощью силовых
линий –это
линии, касательные к которым в каждой
точке пространства совпадают с направлением
вектора напряженности.

Силовые
линии электрического поля незамкнуты,
они начинаются на положительных зарядах
и заканчиваются на отрицательных:

2. энергетическая
характеристика – потенциал j —
это скалярная физическая величина,
равная отношению потенциальной энергии
заряда, необходимой для его перемещения
из одной точки поля в другую, к величине
этого заряда: j = DЕ_рq. 
= [1 Дж/Кл ] =.

Dj = j₂ — j₁–
изменение потенциала;

U = j₁ — j₂—
разность потенциалов (напряжение)

Физический
смысл напряжения: U = j₁ — j₂ =
А/q —
— напряжение численно равно отношению
работы по перемещению заряда из начальной
точки поля в конечную к величине этого
заряда.

U =
220 В в сети означает, что при перемещении
заряда в 1 Кл из одной точки поля в другую,
поле совершает работу в 220 Дж.

3.
Индукция электрического поля.Напряженность
электрического поля является силовой
характеристикой поля и определяется
не только зарядами, создающими поле, но
зависит и от свойств среды, в которой
находятся эти заряды.

Часто
бывает удобно исследовать электрическое
поле, рассматривая только заряды и их
расположение в пространстве, не принимая
во внимание свойств окружающей среды.
Для этой цели используется векторная
величина, которая называется электрической
индукциейили электрическим
смещением.Вектор
электрической индукции Dв
однородной изотропной среде связан с
вектором напряженности Есоотношением

.

Единицей
измерения индукции электрического поля
служит 1 Кл/ м2.
Направление вектора электрического
смещения совпадает с вектором Е.
Графическое изображение электрического
поля можно построить с помощью линий
электрической индукциипо
тем же правилам, что и для линий
напряженности

Графическое
изображение электрических полей.

Электрические
поля можно изображать графически: при
помощи силовых линий или эквипотенциальных
поверхностей (которые взаимно
перпендикулярны между собой в каждой
точке поля.

Силовыми
линиями (линиями
напряженности) называются линии,
касательные в каждой точке к которым
совпадают с направлением вектора
напряженности в данной точке.

Эквипотенциальные
поверхности –
это поверхности равного потенциала.

Закон
взаимодействия неподвижных
точечных
электрических зарядов установлен в
1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных
весов, подобных тем, которые (см. § 22)
использовались Г. Кавендишем для
определения гравитационной постоянной
(ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем,
однако его работа оставалась неизвестной
более 100 лет). Точечным
называется заряд, сосредоточенный на
теле, линейные раз­меры которого
пренебрежимо малы по сравнению с
расстоянием до других заряжен­ных
тел, с которыми он взаимодействует.
Понятие точечного заряда, как и
материаль­ной точки, является физической
абстракцией.

Закон
Кулона:сила
взаимодействия F
между двумя неподвижными точечными
зарядами, находящимися в
вакууме,
пропорциональна зарядам Q₁
и Q₂
и обратно
пропорциональна квадрату расстояния
r
между ними:

где
k
— коэффициент
пропорциональности, зависящий от выбора
системы единиц.

Сила
F
направлена по прямой, соединяющей
взаимодействующие заряды, т. е. является
центральной, и соответствует притяжению
(F<0)
в случае разноименных зарядов и
отталкиванию (F>0)
в случае одноименных зарядов. Эта сила
называется кулоновской
силой. В
векторной форме закон Кулона имеет вид

(78.1)

где
F₁₂
— сила, действующая на заряд Q₁
со стороны
заряда Q₂,
r₁₂
— радиус-вектор, соединяющий заряд Q₂
с зарядом Q₁,
r= |r₁₂|
(рис. 117). На заряд Q₂
со стороны заряда Q₁
действует сила F₂₁
= –F₁₂.

В
СИ коэффициент пропорциональности
равен

Тогда
закон Кулона запишется в окончательном
виде:

Базовые параметры

Изобразить формулу напряжённости можно при помощи как математических закономерностей, так и графических приёмов. Последние характеристики относятся к векторной категории, имеющей определённое направление. Все эти нюансы крайне важны, так как во время решения практических задач часто приходится оперировать не стандартным модулем величины, а специфической проекцией вектора на заранее выбранную ось.

К основным свойствам ЭП можно отнести следующие факты:

• Оно может как притягивать, так и отталкивать.
• Невидимость для невооружённого глаза (итоговое определение осуществляется через поведение пробного электрического заряда).
• Всегда присутствует вокруг заряженных частиц, чего нельзя сказать о магнитном поле.
• Имеет векторное направление.
• Взаимодействует исключительно с ЭП.
• Отличается свойствами неоднородности и концентрации (напряжённость).

Электрическое поле можно определить при помощи обычного точного заряда. Если он будет направлен в интересующую точку пространства, то можно выяснить — присутствует ли в этом месте ЭП. Такой метод определения считается наиболее простым и понятным. Интенсивность излучаемого ЭП используется как обозначение напряжённости.

Стоит отметить, что закон Кулона не адаптирован под современные требования. Для одной точки поля сила F будет прямо пропорциональна величине точечного заряда. На фоне этого эксперты провели множество исследований. Теперь принято считать силовой характеристикой единицы измерения напряжённости «Е». Этот параметр является векторной величиной. Найти напряжённость электрического поля можно в Ньютонах на Кулон.

Отдельно стоит учесть, что если ЭП образуется сразу несколькими зарядами, то общая напряжённость в определённой точке находится как общая геометрическая сумма.

Электрические поля и проводники

В статическом случае (т.е. когда заряды покоятся) электрическое поле внутри хорошего проводника отсутствует. Если бы в проводнике существовало электрическое поле, то на внутренние свободные электроны действовала бы сила, вследствие чего электроны пришли бы в движение
и двигались до тех пор, пока не заняли бы такое положение, при котором, напряженность электрического поля, а стало быть, и действующая на них сила обратились бы в нуль. Из этого рассуждения вытекают любопытные следствия. В частности, если проводник обладает результирующим зарядом, то этот заряд распределяется по внешней поверхности проводника. Этот факт можно объяснить с иной точки зрения. Если, например, проводник заряжен отрицательно, то мы легко можем представить, что отрицательные заряды отталкивают друг друга и устремляются
к поверхности проводника, чтобы расположиться как можно дальше друг от друга. Другое следствие состоит в следующем. Пусть положительный заряд Q помещен в центр полого изолированного проводника в форме сферической оболочки (рис. 22.22).
Поскольку внутри проводника электрического поля быть не может, силовые линии, идущие от положительного заряда, должны заканчиваться
на отрицательных зарядах на внутренней поверхности металлической сферы. В результате на внутренней поверхности сферического проводника будет индуцирован соответствующий отрицательный заряд -Q, а равный по величине положительный заряд +Q распределится по
внешней поверхности сферы (поскольку в целом оболочка нейтральна).
Таким образом, хотя внутри проводника электрическое поле отсутствует, снаружи сферы существует электрическое поле (рис. 22.22), как если бы металлической сферы вовсе не было.

С этим связано также и то обстоятельство, что силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника. Действительно, если бы вектор напряженности электрического поля Е имел компоненту, параллельную поверхности проводника, то электроны под действием силы двигались бы до тех пор, пока не заняли положение, в котором на них не действует сила, т. е. пока
вектор напряженности электрического поля не будет перпендикулярен поверхности.

Все сказанное относится только к проводникам. В изоляторах, у которых нет свободных электронов, может существовать электрическое поле и силовые линии не обязательно перпендикулярны поверхности.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
— Электрические диполи.
— Расчет напряженности электрического поля Е.
— Движение заряженной частицы в электрическом поле.

Альтернативные статьи: Электрический ток, Закон Ома.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Энергия в электрическом поле

Полная энергия электромагнитного поля на единицу объема равна

тыEMзнак равноε2|E|2+12μ|B|2{\ displaystyle u_ {EM} = {\ frac {\ varepsilon} {2}} | \ mathbf {E} | ^ {2} + {\ frac {1} {2 \ mu}} | \ mathbf {B} | ^ {2}}

где ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле, ее магнитная проницаемость , а E и B — векторы электрического и магнитного поля.
μ{\ displaystyle \ mu}

Поскольку поля E и B связаны, было бы ошибочным разделять это выражение на «электрический» и «магнитный» вклады. Однако в стационарном случае поля больше не связаны (см. Уравнения Максвелла ). В этом случае имеет смысл вычислить электростатическую энергию на единицу объема:

тыESзнак равно12ε|E|2,{\ displaystyle u_ {ES} = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon | \ mathbf {E} | ^ {2} \ ,,}

Таким образом, полная энергия U, запасенная в электрическом поле в данном объеме V, равна

UESзнак равно12ε∫V|E|2dV,{\ Displaystyle U_ {ES} = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon \ int _ {V} | \ mathbf {E} | ^ {2} \, \ mathrm {d} V \ ,,}